Question

【題目】如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，y軸的左側(cè)，有一個(gè)速度選擇器，其中的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子，在y軸的右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，方向垂直于xOy平面，且隨時(shí)間做周期性變化（不計(jì)其產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)粒子的影響），規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�，如圖乙所示，在離y軸足夠遠(yuǎn)的地方有一個(gè)與y軸平行的熒光屏，假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間達(dá)到磁場(chǎng)的一個(gè)變化周期之后，失去電量變成中性粒子（粒子的重力可以忽略不計(jì)）．

（1）從O點(diǎn)射入周期性變化磁場(chǎng)的粒子速度多大；

（2）如果磁場(chǎng)的變化周期恒定為T=，要使不同時(shí)刻從原點(diǎn)O進(jìn)入變化磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于磁場(chǎng)的一個(gè)變化周期，則熒光屏離開y軸的距離至少多大；

（3）如果磁場(chǎng)的變化周期T可以改變，試求從t=0時(shí)刻經(jīng)過原點(diǎn)O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場(chǎng)變化周期T的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：粒子沿直線通過速度選擇器，則洛倫茲力與電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力qvB=qE，化簡(jiǎn)可得粒子的速度；粒子垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出；結(jié)合（2）的分析與幾何關(guān)系即可求出．

（1）洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，有，所以：

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后洛倫茲力提供向心力，則

粒子運(yùn)動(dòng)的周期為，由于磁場(chǎng)的變化周期恒定為

所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后偏轉(zhuǎn)的角度為90°，任一時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲，

要使不同時(shí)刻從原點(diǎn)O進(jìn)入變化磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于磁場(chǎng)的一個(gè)變化周期，熒光屏離開y軸的距離至少為：

所以當(dāng)α=45°時(shí)，x最大，最大值為：

（3）由于兩次磁場(chǎng)的大小相等方向相反，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙，經(jīng)過一個(gè)磁場(chǎng)的變化周期后速度的方向與x軸再次平行，切距離x軸的距離為

式中的是粒子在變化的半個(gè)周期內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度，它與周期T的關(guān)系為： ，所以

則在經(jīng)過一個(gè)周期后粒子到x軸的距離：

由于只在y軸的右側(cè)有磁場(chǎng)，所以帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度不超過150°，如圖丙所示，即磁場(chǎng)的周期變化有一個(gè)最大值：

所以

所以粒子到x軸的距離