Question

【題目】空間中有一直角坐標(biāo)系，其第一象限在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；第二象限中存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的一個(gè)帶正電的粒子從圓形區(qū)域邊界與x軸的切點(diǎn)A處沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，如圖所示。已知該粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為R，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好到達(dá)x軸上與O點(diǎn)距離為2R的N點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

（2）粒子從A射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1），（2）。

【解析】

（1）設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，因在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得：

得：，如圖甲所示：

因粒子的軌跡半徑是R，故沿AO1方向射入的粒子一定從與圓心等高的D點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，則粒子在電場(chǎng)中從D點(diǎn)到N點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：

2R=vt

又因?yàn)椋?/span>

解得：；

（2）速度方向偏轉(zhuǎn)角度等于圓心角θ=90°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

在電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

故粒子到達(dá)y軸的時(shí)間為：

。