Question

如圖所示，A、B為同種材料制成的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框，B的質(zhì)量是A的質(zhì)量的兩倍，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方，其磁場(chǎng)寬度為4L，兩線(xiàn)框的下邊距離磁場(chǎng)的上邊的高度均為h，讓它們同時(shí)由靜止釋放．問(wèn)：
（1）A、B線(xiàn)框哪個(gè)先落地？請(qǐng)用學(xué)過(guò)的物理知識(shí)分析論證你的結(jié)論；
（2）落地時(shí)，計(jì)算通過(guò)A、B兩個(gè)線(xiàn)框的電量之比；
（3）落地時(shí)，能否判斷出哪個(gè)線(xiàn)框產(chǎn)生的熱量較多？若能，求出兩者產(chǎn)生的熱量之比；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后，受重力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律求出加速度的表達(dá)式，比較加速度的大小，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，比較線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）根據(jù)q=

△Φ

R

，抓住磁通量的變化量相同，求出通過(guò)A、B線(xiàn)框的電量之比．
（3）根據(jù)能量守恒定律，抓住落地時(shí)的速度相等，求出產(chǎn)生的熱量之比．

解答：解：（1）兩者同時(shí)落地，線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有：v=

2gh

根據(jù)mg-B

BLv

R

L=ma得：a=g-

B2L2v

mR

=g-

B2 2gh

16ρmρc

（其中ρ_m、ρ_c分別為材料的質(zhì)量密度和電阻率，對(duì)兩者相抵），故線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩者加速度相等，則經(jīng)過(guò)相等時(shí)間相等的距離，速度變化相等，所以以后在同一高度處速度、加速度處處相等．
而線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后，感應(yīng)電流為零，安培力為零，只受重力作用，加速度一直為g，這樣線(xiàn)框在整個(gè)過(guò)程中的任何時(shí)刻速度都相等且在同一高度處，故同時(shí)落地．
（2）整個(gè)過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)框的總電量為：q=

△Φ

R

∝

1

R

，而：R=ρ

4L

S

，且兩者質(zhì)量m_B=2m_A，可知S_B=2S_A，
所以y有：

qA

qB

=

RB

RA

=

SA

SB

=

1

2

．
（3）由能量守恒定律得：mg(h+5L)=Q+

1

2

mv2（v為線(xiàn)框落地時(shí)的速度大小，兩者速度相等），
得：

QA

QB

=

mA

mB

=

1

2

．
答：（1）兩者同時(shí)落地．
（2）通過(guò)A、B兩個(gè)線(xiàn)框的電量之比為

1

2

．
（3）能．兩者產(chǎn)生的熱量之比

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、能量守恒定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．