Question

（2011?湛江模擬）如圖所示，從陰極K發(fā)射的熱電子（初速度不計）質量為m、電量為e，通過電壓U加速后，垂直進入磁感應強度為B、寬為L的勻強磁場（磁場的上下區(qū)域足夠大）中．求：
（1）電子進入磁場時的速度大小；
（2）電子離開磁場時，偏離原方向的距離．

Answer 1

分析：（1）應用動能定理研究電子穿過電場的過程，并解出穿出電場的速度．（注意電場力做功的求解）
（2）電子進入磁場后發(fā)生偏轉，做勻速圓周運動，由于不知具體數(shù)據(jù)，不知道半徑與寬度的關系，電子可能從右邊界出去，也有可能從左邊界出去．所以應分情況討論，畫出運動軌跡圖，從幾何關系中找出答案．

解答：解：（1）設電子進入磁場時的速度為v
由動能定理有eU=

1

2

mv²
所以v=

2eU m

（2）電子進入磁場后做勻速圓周運動，設運動半徑為R
由牛頓第二定律得：evB=

mν2

R

所以  R=

mν

eB

討論：①若R＞L，即U＞

eL2B2

2m

．電子從磁場右邊界離開

由幾何關系知偏轉距離為d=R-

R2-L2

代入數(shù)據(jù)并整理得d=

1

B

(

2mU e

-

2mU e -B2L2

)
②若R≤L，即U≤

eL2B2

2m

，電子從磁場左邊界離開

由幾何關系知偏轉距離為  d=2R    
代入數(shù)據(jù)并整理得d=

2

B

2mU e

答：（1）電子進入磁場時的速度大小為

2eU m

．
（2）：①若R＞L，電子離開磁場時，偏離原方向的距離

1

B

(

2mU e

-

2mU e -B2L2

)，
    ②若R≤L，電子離開磁場時，偏離原方向的距離

2

B

2mU e

．

點評：電子在勻強電場中運動的問題也可以用牛頓第二定律結合運動學公式求解，你可以去比較哪個更簡便．
電子在勻強磁場中的運動問題，我們要從定圓心，找軌跡這一步入手，根據(jù)題意找出可能出現(xiàn)的情況去研究．其中圓周半徑R是橋梁，一方面聯(lián)系了m、v、B、q物理量，另一方面聯(lián)系了圖中的幾何關系．