Question

【題目】(2017·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)如圖所示，光滑水平面上放著長L＝2 m，質(zhì)量為M＝4.5 kg的木板(厚度不計(jì))，一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，開始均靜止．今對(duì)木板施加一水平向右的恒定拉力F，(g取10 m/s2)求：

(1)為使小物體不從木板上掉下，F不能超過多少．

(2)如果拉力F＝10 N，小物體能獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】(1)5.5 N　(2)2 m/s

【解析】試題分析：為使小物體不從木板上掉下，則小物體不能相對(duì)于木板滑動(dòng)，隔離對(duì)小物體分析，求出它的臨界加速度，再對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出拉力的最大值；當(dāng)拉力F大于最大值，知小物體與木板之間始終發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，小物體受到水平方向上只受摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它滑離木板時(shí)，速度最大，根據(jù)兩者的位移差等于木板的長度，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出最大的速度。

(1)物塊隨著木板運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a

對(duì)小物體由牛頓第二定律：

對(duì)整體由牛頓第二定律得：Fm＝(M＋m)a

解得：Fm＝5.5 N。

(2)因施加的拉力F ＞5.5 N，故物塊相對(duì)木板相對(duì)滑動(dòng)，木板對(duì)地運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，

對(duì)木板由牛頓第二定律：F－μ mg＝Ma1

物塊在木板上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

位移間關(guān)系為：

解得：t＝2 s

所以物塊脫離木板時(shí)的速度最大且為：vm＝at＝2 m/s。