Question

18．“黑洞”是一個密度極大的星球，從黑洞發(fā)出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能到達地球，因而地球上觀察不到這種星球，因此把這種星球稱為黑洞，有一頻率為r的光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞表面以第一宇宙速度做勻速圓周運動，運行周期為T，此黑洞的平均密ρ=$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 光子沿著黑洞表面做勻速圓周運動，受到的黑洞的萬有引力提供向心力，光子的向心力用周期表示等于萬有引力，再結合球體的體積公式、密度公式即可求出黑洞的平均密度

解答 解：根據密度公式得：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$
根據萬有引力提供向心力，列出等式：G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
代入密度公式得：$ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案為：$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$

點評 此題解答要明確萬有引力提供向心力，由萬有引力定律列出等式，再結合球體的體積公式、密度公式聯立求解，同時，加強公式間的化簡．