Question

如圖所示的裝置，U₁是加速電壓，緊靠其右側的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長l，兩板間距離為d．一個質量為m，帶電量為-q的質點，經(jīng)加速電壓加速后沿兩金屬板中心線以速度v₀水平射入兩板中．若在兩水平金屬板間加一電壓U₂，當上板為正時，帶電質點恰能沿兩板中心線射出；當下板為正時，帶電質點則射到下板上距板的左端

1

4

處，為使帶電質點經(jīng)U₁加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬之間射出，問：兩水平金屬板間所加電壓應滿足什么條件，及電壓值的范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)受力平衡以及類平拋運動解出粒子在偏轉電場中的加速度，根據(jù)運動學表達式寫出粒子打不到極板上的條件，列出方程組解題．

解答：解：當兩金屬板間加電壓U₂，上極板為為正時，質點受力平衡：

qU2

d

=mg ①
當下極板為正極時電場力重力均豎直向下，由牛頓第二定律得：

qU2

d

+mg=ma ②
由①②解得：a=2g ③
此時帶電質點射到下極板距左端

l

4

處，粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動：

d

2

=

1

2

at₁² ④
粒子在水平方向做勻速直線運動：t₁=

l

4v0

⑤
為使帶電粒子射出金屬板，質點在豎直方向的運動應有：

1

2

a′t₂²＜

d

2

，水平方向：t₂=

l

v0

；
解得：a′＜

d v 2 0

l2

 ⑥
由③④⑤⑥解得：a′＜

g

8

  ⑦
若a′的方向向上則兩金屬板的應加電壓U′、上板為正，由

qU′

d

-mg=ma′⑧
若a′的方向向下則兩金屬板的應加電壓U″、上板為正，由mg-

qU″

d

=ma′⑨
由⑦⑧⑨解得：U′＜

9U2

8

，U″＞

7U2

8

為使粒子能從兩金屬板之間射出，兩水平金屬板間所加電壓應滿足：

7U2

8

＜U＜

9U2

8

答：為使帶電質點從兩板間射出，兩板間電壓U始終應上極為正所加電壓應滿足：

7U2

8

＜U＜

9U2

8

．

點評：注意粒子打不到極板上有兩種可能，一種是向上偏轉，另一種是向下偏轉，考慮問題要全面．