Question

圖7-5-1所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)單擺的振幅是多大？共振時(shí)單擺的最大速度和最大加速度各是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

【解析】由圖可知，單擺的固有頻率為0.5Hz，所以周期為2s.

T=2π

得　　　　 　　　　　　　l==1(m)

共振時(shí)的振幅A=8cm.

設(shè)最大偏角為θ，擺球能下降的最大高度為h，則

mv_m²=mgh

h=l(1-cosθ)

1-cosθ=2sin²

又因?yàn)?i>θ很小，

　　　　　　　　　　　 　　　　 sin≈

所以　　　　 　　　　　　 v_m==0.25m/s

擺球在端點(diǎn)時(shí)加速度最大

a_m=gsinθ≈g=0.8m/s².

【易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛】在單擺這個(gè)近似的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，應(yīng)用到了許多三角函數(shù)的近似計(jì)算，需要很好得掌握。