Question

如圖甲所示的坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向的寬度OA=cm，方向無(wú)限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1×10^-4T�，F(xiàn)有一比荷為=2×10¹¹C/kg的正離子以某一速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，α=60°，離子通過(guò)磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出。

1.求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B₀的速度的大�。�

2.離子進(jìn)入磁場(chǎng)B₀后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；

3.離子進(jìn)入磁場(chǎng)B₀的同時(shí)，再加一個(gè)如圖乙所示的變化磁場(chǎng)（正方向與B₀方向相同，不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng)），求離子從O點(diǎn)到A點(diǎn)的總時(shí)間。

 

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:（1）如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半………………………（2分）

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向前心力

求得：m/s…………………………（2分）

（2）由知，B越小，r越大。設(shè)離子在磁場(chǎng)中最大半徑為R

由幾何關(guān)系得：m……………………………………………………………（2分）

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

求得T……………………………………………………………………（2分）

則外加磁場(chǎng)T…………………………………………………………（1分）

（3）離子在原磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

s

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第一次遇到外加磁場(chǎng)的過(guò)程中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角

…………………………………………（2分）

此時(shí)施加附加磁場(chǎng)時(shí)離子在磁場(chǎng)中能做的圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r₂

由幾何關(guān)系知：（m）

離子在有附加磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為r₃

則，求得m

因，所以離子能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)…………………………………（2分）

離子在外加磁場(chǎng)后時(shí)， s

對(duì)照外加磁場(chǎng)的規(guī)律可知，每隔s離子在周期性外加磁場(chǎng)時(shí)，離子恰可做一次完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共做三次，最后在A點(diǎn)離開磁場(chǎng)。

離子從O點(diǎn)進(jìn)入到A點(diǎn)射出的總時(shí)間為

s……………………………………………………（3分）

本題有其它解法，正確的可對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分。