Question

（14分）下圖為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)量為10kg的一袋大米放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5。試求：

（1）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件

（3）在滿足（2）問的情況下，求米袋從C 端到D 端所用時(shí)間的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1） (2) （3）

【解析】

試題分析：（1）米袋在AB上加速時(shí)的加速度 

米袋的速度達(dá)到v₀=5m/s時(shí)，滑行的距離，

因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度 ，

設(shè)米袋在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得   

所以能滑上的最大距離     

（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），則米袋速度減為之前的加速度為

米袋速度小于至減為零前的加速度為

由

解得，即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度

（3）米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時(shí)間最長(zhǎng)為：

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況米袋加速度一直為。由得，（1分）

所以，所求的時(shí)間t的范圍為 

(說明：若計(jì)算中選用，則結(jié)果為1.162 s ，同樣給分)

先由由牛頓定律求得加速度,再由運(yùn)動(dòng)公式可以求得球3位移大小再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

考點(diǎn)：考查了牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用