Question

12．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，氣缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動．開始時氣體壓強(qiáng)為P，活塞下表面相對于氣缸底部的高度為h，外界的溫度為T_S．現(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時，活塞下降了$\frac{h}{4}$．若此后外界溫度變?yōu)門，求重新達(dá)到平衡后氣體的體積．已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g．

Answer 1

分析 氣體先發(fā)生等溫變化，然后再發(fā)生等壓變化，由玻意耳定律與蓋呂薩克定律求出氣體的體積．

解答 解：以封閉氣體為研究對象
初態(tài)：壓強(qiáng)為p             體積：hS
末態(tài)：壓強(qiáng)p′體積：$（h-\frac{h}{4}）S=\frac{3hS}{4}$
根據(jù)玻意耳定律有：$phS=p′\frac{3hS}{4}$
解得：$p′=\frac{4}{3}p$
質(zhì)量為m的沙子產(chǎn)生的壓強(qiáng)$p′-p=\frac{1}{3}p$
即$\frac{mg}{S}=\frac{1}{3}p$
得$S=\frac{3mg}{p}$
外界的溫度變?yōu)門后，設(shè)活塞下表面相對于氣缸底部的高度為h′，根據(jù)蓋-呂薩克定律，得：
$\frac{\frac{3}{4}hS}{{T}_{s}^{\;}}=\frac{h′S}{T}$
得$h′=\frac{3Th}{4{T}_{s}^{\;}}$
重新平衡后氣體的體積為：$V′=\frac{3Th}{4{T}_{s}^{\;}}×\frac{3mg}{p}=\frac{9mgTh}{4p{T}_{s}^{\;}}$
答：重新達(dá)到平衡后氣體的體積為$\frac{9mgTh}{4p{T}_{s}^{\;}}$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是運(yùn)用力學(xué)知識分析氣體壓強(qiáng)如何變化，然后根據(jù)玻意耳定律定律及蓋-呂薩克定律列式求解．