Question

 某游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的游樂(lè)設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人看成質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輕繩長(zhǎng)L=10m，人的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)人與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m.轉(zhuǎn)盤慢慢加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時(shí)人與轉(zhuǎn)軸之間的距離變?yōu)镈=10m且保持不變。不計(jì)空氣阻力，繩子不可伸長(zhǎng)，取g=10m/s²。求：

   （1）最后轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度大約為多少？

   （2）轉(zhuǎn)盤從靜止到啟動(dòng)后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)這一過(guò)程中，繩子對(duì)人做了多少功？

   （3）若轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，一位游客隨身帶的手機(jī)突然滑下來(lái)，此時(shí)座椅離地面H=5米，在地面上的管理員發(fā)現(xiàn)這一情況后，跑過(guò)來(lái)接，如果管理員在轉(zhuǎn)軸中心處，問(wèn)他至少應(yīng)該跑多遠(yuǎn)才行？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析： （1）設(shè)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子與豎直方向間的夾角為θ，質(zhì)點(diǎn)所處的位置和受力情況如圖所示，可得

   ①（1分）

人所受合力提供向心力

F_n=mgtanθ=mω²D    ②（2分）

    代入數(shù)據(jù)解得ω=0.866 rad/s   ③（1分）

   （2）質(zhì)點(diǎn)上升的高度

h=L（1－cosθ）=2m    ④（1分）

人勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的線速度

v=ωD   ⑤（1分）

轉(zhuǎn)盤從靜止啟動(dòng)到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定這一過(guò)程，繩子對(duì)人做的功等于人機(jī)械能的增加量

W=mv²+mgh    ⑥（1分）

代入數(shù)據(jù)解得W=3450 J   ⑦  （2分）

   （3）手機(jī)滑下來(lái)后沿圓周的切線方向平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)手機(jī)從拋出至落地的水平距離為x，則  x=vt（1分）

手機(jī)下落時(shí)間為t，有H=gt²（1分）

管理員跑動(dòng)的距離為（1分）

聯(lián)立解得s=13.2m.    （2分）