Question

在一次摩托車(chē)跨越壕溝的表演中，摩托車(chē)從壕溝的一側(cè)以速度v=40 m/s沿水平方向飛向另一側(cè)，壕溝兩側(cè)的高度及寬度如圖?536所示.摩托車(chē)前后軸距1.6 m，不計(jì)空氣阻力.(g取10 m/s²)

圖5-3-6

(1)摩托車(chē)是否能越過(guò)壕溝？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

(2)如果摩托車(chē)能越過(guò)壕溝，它落地的速度是多大？落地速度的方向與地面的夾角(可用這個(gè)角的三角函數(shù)表示)是多大？

Answer 1

(1)能越過(guò)  (2) 40.4 m/s，tanθ=0.125

解析:

(1)越過(guò)壕溝時(shí)摩托車(chē)下落的高度?h=3.5 m-2.0 m=1.5 m，所用的時(shí)間t= s=0.55 s，在此時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)飛越的水平距離x=v₀t=40×0.55 m=22 m>21.6 m，所以摩托車(chē)可以越過(guò)?壕溝.

(2)摩托車(chē)落地時(shí)在豎直方向的速度為v_y=gt=10×0.55 m/s=5.5 m/s，水平方向的速度為v_x=v=40 m/s，所以摩托車(chē)落地時(shí)的速度v=m/s=40.4 m/s，落地時(shí)的速度與地面的夾角為θ，tanθ==0.125.