Question

如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.8m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠小于L．小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4．（g=10m/s²）
（1）現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M上，為了使得m不會從M上面滑落下來，F(xiàn)大小的范圍是多少？
（2）其他條件不變，若恒力F=24N，且始終作用在M上，要使m從M上面滑落下來，F(xiàn)要作多少功；
（3）其他條件不變，若恒力F=24N，為使m恰能從M上面滑落下來，m在M上面滑動的時間是多長．

Answer 1

分析：（1）小物塊在木板上滑動時，根據(jù)牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當(dāng)木板的加速度小于等于木塊的加速度時，m就不會從M上滑落下來．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出木板位移，再根據(jù)功的定義式求解
（3）m恰從M上滑落的臨界條件是末速度相等，且相對位移為板長L，根據(jù)動量定理和動量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）滑塊在滑動摩擦力、木板在兩個力作用下作加速運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgμ=ma

F-μmg

M

≤a
解得0＜F≤（M+m）gμ=20N
即0＜F≤20N
（2）滑塊、木板作勻加速度運動，
設(shè)運動時間為t，木板位移為S_M．
根據(jù)牛頓第二定律得：
am=

μmg

m

=gμ=4m/s2
aM=

F-μmg

M

=5m/s2
L=

1

2

(aM-am)t2
解得：t=

3.6

S
SM=

1

2

aMt2=9m
∴W_F=FS_M=24×9=216J
（3）m恰從M上滑落的臨界條件是末速度相等，且相對位移為板長L，速度時間圖象如圖：
設(shè)F作用時間為t，由動量定理得：mgμt=mv
∴v=gμt=4t
（F-mgμ）t=MV
∴V=5t
撤去F后系統(tǒng)動量守恒，經(jīng)t′時間m滑到木板的末端時速度相等
mv+MV=（m+M）v'
∴v'=4.8t
對滑塊：mgμt'=mv'-mv
∴v'=0.2t
L=1.8=S_板-S_快=

v

2

t+

V+v，

2

t-

v

2

t-

v+v，

2

t，
解得：t=

3

S
t′=

1

5

3

S
∴共用時間：t_總=t+t′=

6

5

3

S
答：（1）現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M上，為了使得m不會從M上面滑落下來，F(xiàn)大小的范圍是0＜F≤20N
（2）其他條件不變，若恒力F=24N，且始終作用在M上，要使m從M上面滑落下來，F(xiàn)要作216J功；
（3）其他條件不變，若恒力F=24N，為使m恰能從M上面滑落下來，m在M上面滑動的時間是

6

5

3

S．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對滑動時，M的加速度小于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時，兩者的位移之差等于滑板的長度．