Question

11．2014年3月8日，馬來西亞航空公司從吉隆坡飛往北京的航班MH370失聯(lián)，MH370失聯(lián)后多個國家積極投入搜救行動，在搜救過程中衛(wèi)星發(fā)揮了巨大的作用．其中我國的北斗導航系統(tǒng)和美國的GPS導航系統(tǒng)均參與搜救工作．北斗導航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導航系統(tǒng)由運行周期為12小時的圓軌道衛(wèi)星群組成，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，發(fā)射速度只要大于7.9km/s就可以
• B． 北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為$\root{3}{\frac{1}{2}}$
• C． 北斗同步衛(wèi)星的機械能一定大于GPS衛(wèi)星的機械能
• D． 衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時，GPS衛(wèi)星的拍攝視角小于北斗同步衛(wèi)星的拍攝視角

Answer 1

分析 7.9km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，發(fā)射速度大于7.9km/s，小于第二宇宙速度，根據(jù)題意可直接得出北斗導航系統(tǒng)中的同步衛(wèi)星和GPS導航衛(wèi)星的周期之比．根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式表示出軌道半徑比較．

解答 解：A、7.9km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，發(fā)射速度大于7.9km/s，小于第二宇宙速度，故A錯誤；
B、GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，同步衛(wèi)星的周期是24小時，
所以北斗導航系統(tǒng)中的同步衛(wèi)星和GPS導航衛(wèi)星的周期之比，T₁：T₂=2：l．
根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得r=$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
所以北斗同步衛(wèi)星的軌道半徑與GPS衛(wèi)星的軌道半徑之比是$\root{3}{4}$：1，
根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得北斗同步衛(wèi)星的線速度與GPS衛(wèi)星的線速度之比為$\root{3}{\frac{1}{2}}$，故B正確；
C、由于衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不清楚，所以無法比較機械能的大小關(guān)系，故C錯誤；
D、北斗導航系統(tǒng)包含5顆地球同步衛(wèi)星，而GPS導航系統(tǒng)由運行周期為12小時的圓軌道衛(wèi)星群組成，所以衛(wèi)星向地面上同一物體拍照時GPS衛(wèi)星拍攝視角大于北斗同步衛(wèi)星拍攝視角，故D錯誤；
故選：B

點評 本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，列出等式表示出需要表示的物理量進行比較，注意由于衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不清楚，所以無法比較機械能的大小關(guān)系，難度適中．