Question

2．如圖所示，將小物體（可視為質點）置于水平桌面上的薄紙板上，每次用不同水平向右的恒力F拉動紙板，紙板和小物體的運動情況也不同．若紙板的質量m₁=0.1kg，小物體的質量m₂=0.4kg，小物體與桌面右邊緣的距離d=0.12m，與紙板左邊緣的距離l=0.04m；已知小物體與紙板上表面間以及紙板下表面與桌面的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.2，小物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1；設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）當小物體與紙板一起運動時，桌面對紙板的摩擦力大��；
（2）拉力F滿足什么條件，小物體才能與紙板發(fā)生相對滑動；
（3）若拉力F作用一段時間t后，紙板從小物體下抽出，此后小物體恰好運動到桌面右邊緣停下，求拉力F的大小和作用時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紙板和小物體整體對桌面的壓力為兩者重力之和，用摩擦力公式f=μN可求；
（2）對紙板和小物體整體，據(jù)牛頓第二定律求出紙板和小物體即將發(fā)生相對滑動時的外力和加速度，從而得到F應滿足的條件．
（3）對于小物體，先加速后減速運動，計算兩個運動的總位移對比d可得結果

解答 解：（1）當小物體與紙板一起運動時，桌面給紙板的滑動摩擦力為：f₁=μ₂（m₁+m₂）g
代入數(shù)據(jù)解得：f₁=1N
（2）在力F作用下，紙板和小物體一起加速運動，隨力F增大，加速度增大，小物體受到的靜摩擦力也增大，直到達到最大靜摩擦力f₂=μ₁m₂g．
設紙板和小物體即將發(fā)生相對滑動時的外力為F_m，加速度為a_m．
對小物體，根據(jù)牛頓第二定律有：
    μ₁m₂g=m₂a_m
對紙板和小物體整體，根據(jù)牛頓第二定律有：
  F_m-μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a_m
解得：F_m=2μg（m₁+m₂）=2N
則當F＞2N時小物體與紙板有相對滑動．
（3）紙板抽出過程，對紙板，有 F-μ₂（m₁+m₂）g-μ₁m₂g=m₁a₁
對小物體，有：μ₁m₂g=m₁a₂
紙板抽出過程，二者的位移關系為 l=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
紙板抽出后，小物體在桌面上做勻減速運動，設經(jīng)歷時間t₁到桌面右邊緣靜止，有：
  μ₂m₂g=m₂a₃
由速度關系有 a₂t=a₃t₁；
由位移關系有 d=$\frac{{a}_{2}t（t+{t}_{1}）}{2}$
聯(lián)立解得 F=2.2N，t=0.2s
答：
（1）當小物體與紙板一起運動時，桌面對紙板的摩擦力大小是1N；
（2）當F＞2N時小物體與紙板有相對滑動；
（3）拉力F的大小是2.2N，作用時間t是0.2s．

點評 這是連接體的問題，應用隔離法和整體法分別進行受力分析，結合牛頓第二定律和運動學公式分段研究，分析時把握兩個過程之間的關系，如速度關系、位移關系等，還與明確兩個物體之間的聯(lián)系，如摩擦力關系等．