Question

20．如圖，光滑水平面上放著質(zhì)量為M的木板，木板的上表面粗糙且木板左端有一個質(zhì)量為m的木塊．現(xiàn)對木塊施加一個水平向右的恒力F，木塊與木板由靜止開始運動，經(jīng)過時間t分離．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若僅增大木板的質(zhì)量M，則時間t減小
• B． 若僅增大木塊的質(zhì)量m，則時間t增大
• C． 若僅增大恒力F，則時間t增大
• D． 若僅增大木塊與木板間的動摩擦因數(shù)，則時間t增大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出m和M的加速度，抓住位移之差等于木板長，結(jié)合位移時間公式求出脫離的時間，從而進行分析．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，木塊m的加速度：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg，
木板M的加速度：
a₂=$\frac{μmg}{M}$，
又題意得，L=$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}-{a}_{2}}}$．
A、若僅增大木板的質(zhì)量M，m的加速度不變，M的加速度減小，則時間t減小，故A正確；
B、若僅增大小木塊的質(zhì)量m，則m的加速度減小，M的加速度增大，則時間t增大，故B正確；
C、若僅增大恒力F，則m的加速度變大，M的加速度不變，則時間t減小，故C錯誤；
D、若僅增大木塊與木板間的動摩擦因數(shù)，則m的加速度減小，M的加速度增大，則時間t增大，故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵通過牛頓第二定律和位移時間公式得出時間的表達式，從而進行逐項分析．