Question

沿x軸正方向傳播的一列橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖所示，在t=0.1s時(shí)刻波形如虛線所知此波的周期大于0.1s，O點(diǎn)不是振源．求：
（1）此波的波速；
（2）x軸上坐標(biāo)x=16cm的質(zhì)點(diǎn)在波谷的時(shí)刻；
（3）距坐標(biāo)x=12cm的質(zhì)點(diǎn)最近的與它位移始終相同的點(diǎn)的x坐標(biāo)；
（4）此波進(jìn)入另一介質(zhì)中波速變?yōu)?.2m/s，它在這一介質(zhì)中的波長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波的周期性，定出時(shí)間與周期的關(guān)系式，結(jié)合條件，求出周期，讀出波長(zhǎng)，即可求得波速．
（2）簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，由波形平移法判斷出x=16cm質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，由周期性寫(xiě)出x=16cm的質(zhì)點(diǎn)在波谷的時(shí)刻表達(dá)式．
（3）位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間距離為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，離x=12 cm的質(zhì)點(diǎn)最近與它位移相同的點(diǎn)與它相距一個(gè)波長(zhǎng)，即可寫(xiě)出其坐標(biāo)．
（4）波進(jìn)入另一介質(zhì)中時(shí)頻率不變，由波速公式v=λf求解．

解答：解：（1）由圖中可得λ=0.32 m，波形由實(shí)線變成虛線所用的時(shí)間
△t=（n+

1

2

）T（n=0，1，2，3…）
由于T＞△t，n只能取0，所以T=0.2 s
v=

λ

T

=

0.32

0.2

=1.6 m/s
（2）t=0時(shí)，x=16 cm的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上，則在波谷時(shí)刻
t=（n+

3

4

）T=（n+

3

4

）×0.2=0.2 n+0.15（s）（n=0，1，2，3…）
（3）位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間距離為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，因此離x=12 cm的質(zhì)點(diǎn)最近與它位移相同的點(diǎn)與它相距一個(gè)波長(zhǎng)，其坐標(biāo)有兩個(gè)．
  x₁=12 cm+32 cm=44 cm
  x₂=12 cm-32 cm=-20 cm
（4）波進(jìn)入另一介質(zhì)時(shí)，頻率f不變，由v=λf得λ′=

v′

v

λ=0.64 m
答：
（1）此波的波速是1.6m/s；
（2）x軸上坐標(biāo)x=16cm的質(zhì)點(diǎn)在波谷的時(shí)刻是t=0.2 n+0.15（s）（n=0，1，2，3…）；
（3）距坐標(biāo)x=12cm的質(zhì)點(diǎn)最近的與它位移始終相同的點(diǎn)的x坐標(biāo)是44cm和-20cm；
（4）此波進(jìn)入另一介質(zhì)中波速變?yōu)?.2m/s，它在這一介質(zhì)中的波長(zhǎng)是0.64m．

點(diǎn)評(píng)：本題是多解問(wèn)題，關(guān)鍵要理解波空間的周期性和時(shí)間的周期性，不能漏解．