Question

15．如圖所示，有一光滑的圓形槽，半徑為R，其最低點(diǎn)為O₂，有兩個(gè)相同的小球M和N，將M放在距O₂點(diǎn)正上方h高的O₁處，將N放在圓弧槽上靠近O點(diǎn)的地方稍偏左的A點(diǎn)，讓AB兩球同時(shí)自由運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切阻力，欲使M、N在點(diǎn)O₂正好相遇，h的高度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 由題意可知C球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，可求出其運(yùn)動(dòng)的周期，B的運(yùn)動(dòng)時(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)，可求得其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合相遇時(shí)的時(shí)間關(guān)系，即可得知h的高度

解答 解：（1）A做簡諧運(yùn)動(dòng)
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
則A球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t=$\frac{2n+1}{4}$T
B做自由落體下落的高度h
h=$\frac{1}{2}$gt²
若兩球能夠相遇則有時(shí)間相等
得：h=$\frac{1}{32}g（2n+1）^{2}{T}^{2}$=$\frac{1}{8}（2n+1）^{2}{π}^{2}R$（n=1，2，3，4…）
答：B球下落的高度$\frac{1}{8}（2n+1）^{2}{π}^{2}R$（n=1，2，3，4…）

點(diǎn)評(píng) 該題考察了關(guān)于單擺的周期的計(jì)算問題，學(xué)習(xí)中要注意各種的單擺模型，象該題，得知C求得運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)是解決該題的關(guān)鍵，還有就是兩球相遇時(shí)的時(shí)間之間的關(guān)系．同時(shí)要注意會(huì)分析當(dāng)擺球在有加速度的電梯中的情況，還有當(dāng)單擺帶電，在勻強(qiáng)電場中或勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)單擺的周期的影響