Question

如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=50V，內(nèi)阻r=1Ω，R₁=3Ω，R₂=6Ω．間距d=0.2m的兩平行金屬板M、N水平放置，閉合開關(guān)S，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．板間豎直放置一根長(zhǎng)也為d的光滑絕緣細(xì)桿AB，有一個(gè)穿過細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m=0.01kg、帶電量大小為q=1×10^-3C（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布）．現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使小球恰能靜止在A處；然后再閉合K，待電場(chǎng)重新穩(wěn)定后釋放小球p．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球的電性質(zhì)和恰能靜止時(shí)兩極板間的電壓；
（2）小球恰能靜止時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值；
（3）小球p到達(dá)桿的中點(diǎn)O時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，因小球靜止，故小球處于平衡狀態(tài)，列平衡方程可求得兩極板間的電壓；
（2）分析電路可知，電容器與R₂并聯(lián)，則由電路規(guī)律可求得R_X接入阻值；
（3）由電路知識(shí)求得閉合K后，極板之間的電壓U′，由動(dòng)能定理可求得p到達(dá)桿的中點(diǎn)0時(shí)的速度．

解答：解：（1）由電路圖可知，上極板為正極板；
因小球靜止，故小球電場(chǎng)力與重力大小相等，方向相反，故受電場(chǎng)力向上，故小球帶負(fù)電
由mg=Eq=

Uq

d

得
U=

mgd

q

=20V；
即小球帶負(fù)電，兩板間的電壓為20V；
（2）小球恰能靜止時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為R_x，由電路中電壓關(guān)系可得：

E

RX+R2+r

=

U

R2

     
代入數(shù)據(jù)求得R_x=8Ω   
小球恰能靜止時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為8Ω；
（3）閉合電鍵K后，設(shè)電場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)的電壓為U′，
由電路電壓關(guān)系：

E

RX+R12+r

=

U′

R12

代入數(shù)據(jù)求得U′=

100

11

V      
由動(dòng)能定理：mg

d

2

-

U′q

2

=

mv2

2

； 
代入數(shù)據(jù)求得v=1.05m/s
小球到達(dá)中點(diǎn)的速度為1.05m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題為電路與電場(chǎng)結(jié)合的題目，要求學(xué)生能正確掌握電容器的規(guī)律及電路的相關(guān)知識(shí)，能明確極板間的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓．