Question

如圖所示，六段相互平行的金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)，長度分別為L和2L，寬間距的導(dǎo)軌間相距均為2L、窄間距的導(dǎo)軌間相距均為L，最左端用導(dǎo)線連接阻值為R的電阻，各段導(dǎo)軌間均用導(dǎo)線連接，整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒可在各段導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻均忽略不計．現(xiàn)使導(dǎo)體棒從ab位置以初速度v垂直于導(dǎo)軌向右運動，則

（1）若導(dǎo)體棒在大小為F、沿初速度方向的恒定拉力作用下運動，到達cd位置時的速度為v，求在此運動的過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）若導(dǎo)體棒在水平拉力作用下向右做勻速運動，求導(dǎo)體棒運動到cd位置的過程中，水平拉力做的功和電路中電流的有效值．
（3）若導(dǎo)體棒向右運動的過程中不受拉力作用，求運動到cd位置時的速度大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）外力F所做的功等于桿子動能的增加量和整個回路產(chǎn)生的熱量，根據(jù)功能關(guān)系求出產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢以及閉合電路歐姆定律分別求出在寬間距和窄間距軌道上運動時所受的安培力，從而根據(jù)平衡得出外力的大小，求出整個過程中外力所做的功．
根據(jù)電流有效值的定義，求出直流電在這段過程中產(chǎn)生的焦耳熱，焦耳熱等于外力做的功，知求出的直流電為該電路中電流的有效值．
（3）分別對寬間距和窄間距軌道運動牛頓第二定律和速度時間公式，通過微分的方法求出速度的變化量，從而得出運動到cd位置時的速度大�。�
解答：解：（1）設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由功能關(guān)系有
解得  
（2）導(dǎo)體棒在寬間距和窄間距軌道上運動時，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流分別為     
導(dǎo)體棒受到的拉力分別為F₁=F_安=2BI₁L    F₂=BI₂L 
拉力做功分別為  W₁=3F₁LW₂=6F₂L
則水平拉力做的功 
設(shè)電流的有效值為I，由功能關(guān)系有W=I²Rt
其中  
解得  
（3）設(shè)導(dǎo)體棒在每段寬間距和窄間距軌道上運動速度變化的大小分別為△v₁和△v₂，在寬間距軌道上，根據(jù)牛頓第二定律，在t～t+△t時間內(nèi)有
則  
而△q=I△t
則  
同理  
所以導(dǎo)體棒運動到cd位置時的速度大小．
答：（1）在此運動的過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱為．
（2）水平拉力做的功，電路中電流的有效值．
（3）運動到cd位置時的速度大小．
點評：本題綜合考查了閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、功能關(guān)系、牛頓第二定律等知識，綜合性較強，尤其第三問，需采用微分思想解決，對學(xué)生的能力要求較高．