Question

16．為了測(cè)定一滑塊與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)置了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置：水平桌面左端固定一個(gè)豎直的光滑圓弧軌道，圓弧軌道底端與水平桌面相切C點(diǎn)，桌面CD長(zhǎng)L=1m，高h(yuǎn)₂=0.5m，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①將小球從圓弧上靜止釋放，通過(guò)水平桌面后從D點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，最后落到水平地面上，設(shè)小滑塊從D點(diǎn)飛落到的水平地面上的水平距離為x（假設(shè)小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)），
②改變小滑塊在圓弧軌道面的高度，然后多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟①．試分析下列問(wèn)題：

（1）試寫(xiě)出小滑塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度v_D與x的關(guān)系表達(dá)式v_{D=$\sqrt{10}$x}；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)最后作出了如圖乙所示的圖象，根據(jù)該圖象求得小滑體與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
由動(dòng)能定理列出表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小球從D點(diǎn)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向有x=v_Dt；
在豎直方向有：${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入化簡(jiǎn)可得：${v}_{D}=x\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$=$\sqrt{10}$x．
（2）由A→D全程應(yīng)用動(dòng)能定理得：mgh₁-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-0$，
小球受到的滑動(dòng)摩擦力為：f=μmg，
聯(lián)立解得：${h}_{1}=\frac{{x}^{2}}{4{h}_{2}}+μL$．
由上式可知圖象在縱軸上的截距為：μL=0.1，
所以小球與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．
故答案為：（1）$\sqrt{10}$x；  （2）0.1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求動(dòng)摩擦因數(shù)問(wèn)題，在解決此類問(wèn)題時(shí)，要深刻理解動(dòng)能定理，要會(huì)通過(guò)圖象分析相關(guān)問(wèn)題．