Question

如圖所示，某區(qū)域存在著豎直向下的勻強電場，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子以水平方向的初速度v₀由O點射入該區(qū)域，粒子作類平拋運動剛好通過豎直平面中的P點，已知連線OP長為L，與初速度方向的夾角為θ．不考慮帶電粒子的重力大小，試求：
（1）判斷帶電粒子的電性和帶電粒子在電場中運動的加速度；
（2）勻強電場的場強大��；
（3）OP兩點的電勢差U_op．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，通過電場力的方向判斷電荷的電性．根據(jù)粒子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，抓住等時性求出粒子在電場中的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合粒子的加速度求出勻強電場的電場強度．
（3）根據(jù)勻強電場的電場強度，結(jié)合沿電場線方向上的距離，求出OP間的電勢差．

解答：解：（1）粒子所受的電場力豎直向下，則粒子帶正電．
粒子在電場中作類平拋運動：

Lsinθ= 1 2 at2     Lcosθ=v0t

解得 a=

2v02sinθ

Lcos2θ

．
（2）粒子受電場力：

F=qE F=ma

，
解得    E=

2mv02sinθ

qLcos2θ

（3）OP兩點間的電勢差UOP=E?Lsinθ=

2mv 02sin2θ

qcos2θ

．
答：（1）粒子帶正電，加速度為a=

2v02sinθ

Lcos2θ

；
（2）勻強電場的場強大小E=

2mv02sinθ

qLcos2θ

；
（3）OP兩點的電勢差為UOP=

2m v 2 0 sin 2θ

qcos 2θ

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運動的方法，將粒子運動分解為沿電場方向和垂直電場方向，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．