Question

如圖所示，圓心為原點(diǎn)、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ．區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場B₁．平行于x軸的熒光屏垂直于xOy平面，放置在直線y=﹣R的位置．一束質(zhì)量為m、電荷量為q、動能為E₀的帶正電粒子從坐標(biāo)為（﹣R，0）的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，當(dāng)區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場時，粒子全部垂直打在熒光屏上坐標(biāo)為（R，﹣R）的M點(diǎn)．若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加上方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場B₂，上述粒子仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（2R，﹣R）的N點(diǎn)，不計粒子的重力和粒子間的相互作用．

（1）求打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子的運(yùn)動速度v₁、v₂的大��；

（2）求區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的大小和方向；

（3）在（2）的情況下，若沒有熒光屏，則粒子是否能回到A點(diǎn)？若能回到A點(diǎn)，求出粒子從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)多長時間回到A點(diǎn)；若不能回到A點(diǎn)，請簡要說明理由．

Answer 1

（1）粒子在磁場中運(yùn)動時洛倫茲力不做功，打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子動能均為E₀，速度v₁、v₂大小相等，均設(shè)為v，則由E₀=mv²

得：v=．

即v₁=v₂=．

（2）如圖所示，區(qū)域Ⅱ中無磁場時，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動后打在M點(diǎn)，軌跡圓心是O₁點(diǎn)，根據(jù)幾何知識，可知OM與y軸負(fù)方向的夾角為30°，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的半徑為：r₁=R

區(qū)域Ⅱ有磁場時，粒子軌跡圓心是O₂點(diǎn)，半徑為r₂，解得：r₂=R

由qvB=m

可得：B₁=B₂=，B₁的方向垂直xOy平面向外．B₂的方向垂直xOy平面向里．

（3）根據(jù)幾何關(guān)系，O₂點(diǎn)在x軸上，根據(jù)對稱性可知，粒子能回到A點(diǎn)

粒子在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動時間為T

粒子在區(qū)域Ⅰ運(yùn)動時間為T

則粒子回到A點(diǎn)的時間為 t=T+T=T==

答：

（1）打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子的運(yùn)動速度v₁、v₂的大小均為．

（2）區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的大小均為，B₁的方向垂直xOy平面向外．B₂的方向垂直xOy平面向里．

（3）粒子能回到A點(diǎn)，粒子回到A點(diǎn)的時間為．