Question

【題目】如圖所示，相距為d的兩平行虛線L1和L2，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B兩點(diǎn)都在L2上。質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從A點(diǎn)以初速v0與L2成斜向上射出，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)后正好過(guò)L2上的B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度方向也斜向上，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）A、B兩點(diǎn)的距離；

（2）若另一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從A點(diǎn)以同樣的速度射出，粒子是否還能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，說(shuō)明理由

（3）若該粒子從A點(diǎn)以v0與L2成斜向上射出，粒子仍能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，求兩種出射情況下從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間之比。

Answer 1

【答案】（1）（其中n=1、2、3……） （2）能，理由見(jiàn)解析 （3）

【解析】

(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，因?yàn)樯舷聟^(qū)域的磁場(chǎng)是均勻相同的，粒子在上下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好構(gòu)成1個(gè)或者n個(gè)完整的圓�。�），其在L2上的位移完全由粒子在L1和L2之間區(qū)域內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)決定。

由幾何關(guān)系得：

（其中n=1、2、3……）

(2)由圖可知，在改變粒子電性而不改變粒子速度的情況下，粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，帶正粒子換成帶負(fù)粒子結(jié)果僅是上下區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)弧劣弧的互換。粒子在L2上的位移依然由粒子在L1和L2之間區(qū)域內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)決定，因此粒子是否能經(jīng)過(guò)B與電性無(wú)關(guān)，正電粒子能夠經(jīng)過(guò)B，那么同樣速度的負(fù)電粒子必定能經(jīng)過(guò)B。

(3)若粒子以同樣的速率以斜向上從A點(diǎn)入射，則粒子在一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)在L2上的位移為：

這說(shuō)明如果粒子以入射到達(dá)B需要經(jīng)歷1個(gè)周期，那么相同速率的粒子以入射在3個(gè)周期后必定經(jīng)過(guò)B。

以角入射到達(dá)B點(diǎn)需要的時(shí)間為：

以角入射到達(dá)B點(diǎn)需要的時(shí)間為：

因此兩種情況所需時(shí)間的比為：

答：(1)A、B兩點(diǎn)的距離（其中n=1、2、3……）；

(2)若另一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子從A點(diǎn)以同樣的速度射出，粒子還能經(jīng)過(guò)B點(diǎn).

(3)兩種出射情況下從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間之比為。