Question

【題目】如圖，AB為光滑斜面，BC為粗糙斜面，兩斜面的傾角均為37°，且斜面底部B處平滑連接，質(zhì)量為m＝2kg的物體從高為h＝1.25m的A處由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，運(yùn)動(dòng)到BC斜面上最終停止在C處。設(shè)物體與BC斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物體與BC斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。求：

（1）物體在B處的速度大小vB；

（2）物體在BC斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（3）若BC斜面的傾角可在0~60°范圍內(nèi)變化，請(qǐng)分析并說(shuō)明物體從A處釋放后在BC斜面上可能的運(yùn)動(dòng)情況。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）s（3）見(jiàn)解析；

【解析】（1）物體沿AB斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示；

因?yàn)橹挥兄亓ψ龉�，此過(guò)程中機(jī)械能守恒。

mghA＝mvB2

代入數(shù)據(jù)，得vB＝5m/s

（2）物體在BC斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律，mgsin37°＋μN(yùn)2＝ma2

N＝mgcos37°

數(shù)據(jù)代入上述兩式，得a2＝12m/s2

物體受恒力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，

（3）設(shè)BC斜面傾角為θ時(shí)，物體恰好靜止，受力如圖所示，

根據(jù)平衡條件，fmax＝μmgcosθ＝mgsinθ，得tgθ＝0.75，θ＝37°

當(dāng)θ≤37°時(shí)，fmax＞mgsinθ，物體在BC斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后保持靜止。

當(dāng)θ＞37°時(shí)，fmax＜mgsinθ，物體在BC斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后沿BC斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，隨后運(yùn)動(dòng)到AB斜面，此后反復(fù)在兩斜面間運(yùn)動(dòng)若干次，最終靜止在B點(diǎn)。