Question

（2010?紅橋區(qū)二模）如圖所示，兩條無限長且光滑的平行金屬導(dǎo)軌MM′．NN′的電阻為零，相距l(xiāng)=0.4m，水平放置在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，ab，cd兩金屬棒長度與導(dǎo)軌寬度相同，電阻均為R=0.5Ω，垂直地跨放在導(dǎo)軌上，ab的質(zhì)最為m₁=0.4kg，cd的質(zhì)量為m₂=0.1kg，開始將cd棒鎖定在導(dǎo)軌上，給ab棒一個向左的瞬時沖量，以初速度v₁=5m/s開始滑動，當(dāng)速度降為v₀=10m/s時，將對cd棒的鎖定解除．
（1）在解除對cd棒的鎖定前，電路中一共產(chǎn)生了多少焦耳熱？
（2）在cd剛開始運(yùn)動時，cd棒的加速度多大？
（3）cd棒能獲得的最大速度是多大？

Answer 1

分析：（1）對cd棒由能量守恒定律，即可求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，與閉合電路歐姆定律及牛頓第二定律相結(jié)合，即可求解；
（3）對系統(tǒng)在水平方向運(yùn)用動量守恒定律，從而即可求解．

解答：解：
（1）在解除對cd棒的鎖定前，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為
Q=

1

2

m1

v

2 0

-

1

2

m1

v

2 1

解得：Q=15J
（2）在cd剛開始運(yùn)動時，ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
E=Blv₁=0.5×0.4×5V=1V
回路中的感應(yīng)電流I=

E

2R

=

1

2×0.5

A=1A
cd棒受到的安培力為F=BIl=0.5×1×0.4N=0.2N
cd棒的加速度大小為a=

F

m

=

0.2

0.1

m/s2=2m/s2
（3）ab棒cd棒組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，cd棒的最大速度為v，
則有，動量守恒定律：
m₁v₁=（m₁+m₂）v
解得：v=4m/s
答：（1）在解除對cd棒的鎖定前，電路中一共產(chǎn)生了15J焦耳熱；
（2）在cd剛開始運(yùn)動時，cd棒的加速度2m/s²；
（3）cd棒能獲得的最大速度是4m/s．

點(diǎn)評：考查能量守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、動量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用，注意動量守恒定律事先做出守恒的判定，此處強(qiáng)調(diào)水平方向守恒．