Question

如圖，MN為水平放置的金屬板，板中央有一個(gè)小孔O，板下存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度為E．AB是一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻帶正電的絕緣細(xì)桿．現(xiàn)將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直．當(dāng)桿下落

l

3

時(shí)速度達(dá)到最大．求：
（1）細(xì)桿帶電荷量；
（2）桿下落的最大速度；
（3）若桿沒(méi)有全部進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度減小為零，求此時(shí)桿下落的位移．

Answer 1

分析：下落

l

3

時(shí)速度最大，則加速度a=0，故重力和電場(chǎng)力平衡 mg=E

1

3

q，化簡(jiǎn)可得細(xì)桿帶的電荷量．
從靜止釋放到下落

l

3

過(guò)程中，由動(dòng)能定理：mg

l

3

-

0+E q 3

2

×

l

3

=

1

2

mυm2-0，化簡(jiǎn)可得桿下落的最大速度．
從靜止釋放到下落到速度為零的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：mgh-

0+E h l q

2

h=0-0，化簡(jiǎn)可得此時(shí)桿下落的位移．

解答：解：（1）由于下落

l

3

時(shí)速度最大，則加速度a=0
故重力和電場(chǎng)力平衡
所以有   mg=E

1

3

q
即   q=

3mg

E

（2）從靜止釋放到下落

l

3

過(guò)程中
由動(dòng)能定理：mg

l

3

-

0+E q 3

2

×

l

3

=

1

2

mυm2-0
所以  υm=

1 3 gl

（3）設(shè)下落h時(shí)，速度為零
由動(dòng)能定理：mgh-

0+E h l q

2

h=0-0
所以  h=

2mgl

Eq

答：（1）細(xì)桿帶電荷量為

3mg

E

；（2）桿下落的最大速度為

1 3 gl

；（3）此時(shí)桿下落的位移為

2mgl

Eq

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要知道，桿子的電荷是均勻分布的，故桿子進(jìn)入電場(chǎng)中庫(kù)侖力是均勻增大的，其平均力可以

1

2

EQ表示，Q表示桿子在電場(chǎng)中部分的電荷量．