Question

7．某同學利用下述裝置對輕質(zhì)彈簧的彈性勢能進行探究，一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連：彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖（a）所示．向左推小球，使彈黃壓縮一段距離后由靜止釋放：小球離開桌面后落到水平地面．通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．回答下列問題：

（1）本實驗中可認為，彈簧被壓縮后的彈性勢能Ep與小球拋出時的動能Ek相等．已知重力加速度大小為g．為求得E_k，至少需要測量下列物理量中的ABC（填正確答案標號）．
A．小球的質(zhì)量m               
B．小球拋出點到落地點的水平距離s
C．桌面到地面的高度h          
D．彈簧的壓縮量△x
E．彈簧原長l0
（2）用所選取的測量量和已知量表示Ek，得E_k=$\frac{m{gs}_{\;}^{2}}{4h}$．
（3）圖（b）中的直線是實驗測量得到的s-△x圖線．從理論上可推出，如果h不變．m增加，s-△x圖線的斜率會減�。ㄌ睢霸龃蟆�、“減小”或“不變”）：如果m不變，h增加，s-△x圖線的斜率會增大（填“增大”、“減小”或“不變”）．由圖（b） 中給出的直線關(guān)系和Ek的表達式可知，E_p與△x的二次方成正比．

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是通過測量小球的動能來間接測量彈簧的彈性勢能，然后根據(jù)平拋規(guī)律以及動能表達式即可求出動能的表達式，從而得出結(jié)論．本題的難點在于需要知道彈簧彈性勢能的表達式（取彈簧因此為零勢面），然后再根據(jù)${E}_{p}^{\;}$=${E}_{k}^{\;}$即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由平拋規(guī)律可知，由水平距離和下落高度即可求出平拋時的初速度，進而可求出物體動能，所以本實驗至少需要測量小球的質(zhì)量m、小球拋出點到落地點的水平距離s、桌面到地面的高度h，
故選：ABC．
（2）由平拋規(guī)律應(yīng)有h=$\frac{1}{2}{gt}_{\;}^{2}$，s=vt，又${E}_{k}^{\;}$=$\frac{1}{2}{mv}_{\;}^{2}$，聯(lián)立可得${E}_{k}^{\;}$=$\frac{m{gs}_{\;}^{2}}{4h}$
（3）對于確定的彈簧壓縮量△x而言，增大小球的質(zhì)量會減小小球被彈簧加速時的加速度，從而減小小球平拋的初速度和水平位移，即h不變m增加，相同的△x要對應(yīng)更小的s，s-△x圖線的斜率會減�。�
同理，如果m不變，h增加，小球運動的時間增加，水平方向的位移增大，所以s-△x圖線的斜率會增大；
由圖（b） 中給出的直線關(guān)系可知，△x∝s
結(jié)合公式：E_P=${E}_{k}^{\;}$=$\frac{m{gs}_{\;}^{2}}{4h}$
可得：E_P∝s²，E_p與△x的 二次方成正比
故答案為：（1）ABC；（2）$\frac{m{gs}_{\;}^{2}}{4h}$；（3）減小，增大，二．

點評 本題結(jié)合平拋運動考查驗證機械能守恒定律的實驗，要明確實驗原理，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律得出表達式，然后討論即可．