Question

15．初速度均為0的一個(gè)質(zhì)子H和一個(gè)氘核D經(jīng)過(guò)相同的電壓U加速后，垂直進(jìn)入相同的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E（粒子不計(jì)重力），已知質(zhì)子、氘核的電荷量之比為$\frac{q_H}{q_D}=\frac{1}{1}$，質(zhì)量之比$\frac{m_H}{m_D}=\frac{1}{2}$，求這兩個(gè)粒子：
（1）垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度之比
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)位移y之比
（3）剛射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度與初速度方向的夾角的正切值之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后的速度；
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出離開(kāi)電容器電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量y．
（3）由v=at即可求出粒子用電腦電場(chǎng)方向的分速度，然后求出速度與初速度方向的夾角的正切值．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，$qU=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
它們的電荷量相等，所以：
$\frac{{v}_{H}}{{v}_{D}}=\sqrt{\frac{{m}_{D}}{{m}_{H}}}=\sqrt{\frac{2}{1}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
則粒子的偏轉(zhuǎn)位移y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•\frac{{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}=\frac{1}{2}•\frac{qE{L}^{2}}{2qU}$=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$．與粒子的質(zhì)量、電量都無(wú)關(guān)，所以：
$\frac{{y}_{H}}{{y}_{D}}=\frac{1}{1}$
（3）粒子在電場(chǎng)中射出時(shí)，沿電場(chǎng)方向的分速度：${v}_{y}=at=\frac{qE}{m}•\frac{L}{{v}_{0}}$
所以剛射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度與初速度方向的夾角的正切值：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}=\frac{qEL}{2qU}=\frac{EL}{2U}$，與粒子的質(zhì)量、電量都無(wú)關(guān)，所以：
速度與初速度方向的夾角的正切值之比是1：1
答：（1）垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度之比是$\frac{\sqrt{2}}{1}$；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)位移y之比1：1；
（3）剛射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，速度與初速度方向的夾角的正切值之比是1：1．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，在沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．