Question

9．在小車上豎直固定著一個高h=0.05m、總電阻R=10Ω、n=100匝的閉合矩形線圈，且小車與線圈的水平長度l相同．現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運動，速度為v₁=1.0m/s，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應強度B=1.0T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖甲所示．已知小車運動（包括線圈）的速度v隨車的位移x變化的v-x圖象如圖乙所示．求：

（1）小車的水平長度l和磁場的寬度d；
（2）小車的位移x=10cm時線圈中的電流大小I；
（3）小車的位移x=35cm時線圈所受的安培力大小及方向如何？

Answer 1

分析 （1）由圖中小車速度變化的位置，判定出產(chǎn)生感應電流的位置，從而得出小車 的長度和磁場的寬度；
（2）由圖讀出當x=10 cm時，由圖象可知線圈右邊切割磁感線的速度，然后求出的與電動勢和感應電流的大小；
（3）由圖讀出當x=35 cm時，由圖象可知線圈左邊切割磁感線的速度，然后求出的與電動勢和感應電流的大小，再由F=BIL求出安培力的大�。�

解答 解：（1）由題圖乙可知，從x=5 cm開始，線圈進入磁場，線圈中有感應電流，受安培力作用，小車做減速運動，速度v隨位移x減小，當x=15 cm時，線圈完全進入磁場，線圈中無感應電流，小車做勻速運動．因此小車的水平長度l=10 cm．
當x=30 cm時，線圈開始離開磁場，則
d=（30-5）cm=25 cm．
（2）當x=10 cm時，由圖象可知線圈右邊切割磁感線的速度v₂=0.8 m/s 
由閉合電路歐姆定律得線圈中的電動勢：E=nBhv₂
電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{nBh{v}_{2}}{R}$  
解得I=$\frac{100×1.0×0.05×0.8}{10}$A=0.4 A．
（3）當x=35 cm時，切割磁感線的速度v₃=0.4 m/s．
由閉合電路歐姆定律得線圈中的電動勢：E=nBhv₃
線圈中的電流I=$\frac{E′}{R}$=$\frac{nBh{v}_{3}}{R}$    
則安培力F=nBIh=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{h}^{2}{v}_{3}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得F=1 N
由左手定則可知安培力方向水平向左．
答：（1）小車的水平長度是10cm，磁場的寬度是25cm；
（2）小車的位移x=10cm時線圈中的電流大小是0.4A；
（3）小車的位移x=35cm時線圈所受的安培力大小是1N，方向向左．

點評 根據(jù)速度的變化分析磁場寬度時可以畫出線框在磁場中運動的草圖，同時注意結(jié)合力和運動的關系，明確安培力對物體運動的影響．