Question

（1）利用單擺驗證小球平拋運動規(guī)律，設(shè)計方案如圖a所示，在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱線P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO′=h（h＞L）．

①將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O′C=s，則小球做平拋運動的初速度為v₀=

 

．
②在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點與O'點的水平距離s將隨之改變，經(jīng)多次實驗，以s²為縱坐標(biāo)、cosθ為橫坐標(biāo)，得到如圖b所示圖象．則當(dāng)θ=30°時，s為

 

m；若懸線長L=1.0m，懸點到木板間的距離OO′為

 

m．
（2）某學(xué)校實驗室新進(jìn)了一批低電阻的電磁螺線管．已知螺線管使用的金屬絲電阻率ρ=1.7×10^-8Ω?m．課外活動小組的同學(xué)設(shè)計了一個試驗來測算螺線管使用的金屬絲長度．他們選擇了多用電表、電流表、電壓表、開關(guān)、滑動變阻器、螺旋測微器（千分尺）、導(dǎo)線和學(xué)生電源等．
①他們使用多用電表粗測金屬絲的電阻，操作過程分以下三個步驟：（請?zhí)顚懙贗I步操作）
Ⅱ．

 

；
Ⅲ．把紅黑表筆分別與螺線管金屬絲的兩端相接，多用表的示數(shù)如圖c所示．
②根據(jù)多用電表示數(shù)，為了減少實驗誤差，并在實驗中獲得較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，應(yīng)從圖d的A、B、C、D四個電路中選擇

 

電路來測量金屬絲電阻；
③他們使用千分尺測量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖e所示，金屬絲的直徑為

 

mm；
④根據(jù)多用電表測得的金屬絲電阻值，可估算出繞制這個螺線管所用金屬絲的長度約為

 

m．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
⑤用電流表和電壓表測量金屬絲的電阻時，由于電壓表、電流表內(nèi)阻的影響，不論使用電流表內(nèi)接法還是電流表外接法，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差．按如圖f所示的電路進(jìn)行測量，可以消除由于電表內(nèi)阻造成的系統(tǒng)誤差．利用該電路進(jìn)行實驗的主要操作步驟是：
第一步：先將R₂的滑動頭調(diào)到最左端，單刀雙擲開關(guān)S₂向1閉合，閉合開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動變阻器R₁和R₂，使電壓表和電流表的示數(shù)盡量大些（在不超過量程的情況下），讀出此時電壓表和電流表的示數(shù)U₁、I₁．
第二步：保持兩滑動變阻器滑動頭位置不變，將單刀雙擲開頭S₂向2閉合，讀出此時電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂．
請寫出由以上記錄數(shù)據(jù)計算被測電阻R_x的表達(dá)式R_x=

 

．

Answer 1

分析：（1）①平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，通過水平位移求出平拋運動的初速度．
②根據(jù)機械能守恒定律求出小球擺動到最低點的速度，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出s²與cosθ的關(guān)系式，通過圖線的縱軸截距或斜率求出h的大�。�
（2）通過實驗來測算螺線管使用的金屬絲長度，由電阻定律已知電阻率、電阻及橫截面積，則可求出金屬絲的長度．同時運用伏安法電流表外接法，變阻器分壓式來測量金屬絲的電阻．歐姆表是測量電阻的儀表，把被測電阻串聯(lián)在紅黑表筆之間，歐姆表電流是從黑表筆流出紅表筆流入，
a、用歐姆表測電阻，每次換擋后和測量前都要重新調(diào)零（指歐姆調(diào)零）．
b、測電阻時待測電阻不僅要和電源斷開，而且要和別的元件斷開．
c、測量時注意手不要碰表筆的金屬部分，否則將人體的電阻并聯(lián)進(jìn)去，影響測量結(jié)果．
d、合理選擇量程，使指針盡可能在中間刻度附近；
⑤單刀雙擲開關(guān)S₂合向1，由電壓表和電流表的示數(shù)U₁和I₁，可求出R_x、電流表、變阻器串聯(lián)的電阻．
將單刀雙擲開關(guān)S₂合向2，讀出此時電壓表和電流表的示數(shù)U₂和I₂，可求出電流表和變阻器串聯(lián)的電阻．
兩個阻值之差等于被測電阻．根據(jù)歐姆定律寫出表達(dá)式．

解答：解：（1）①由于小球做平拋運動故有在水平方向有s=vt
在豎直方向有h-L=

1

2

gt²，…①
故有v=s

g 2(h-L)

；  
②變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ時，小球平拋的速度v，則有mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv²…②
則物體在水平方向的位移s=vt…③
聯(lián)立①②③可得：s²=4（h-L）L（1-cosθ），
顯然當(dāng)cosθ=0時，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
當(dāng)θ=30°時，cosθ=

3

2

，s²=4（h-L）L（1-

3

2

）
故有

2

s2

=

1

1- 3 2

=

2

2- 3

故s=

2- 3

=0.52m．
s²=4（h-L）L（1-cosθ），
故當(dāng)l=1.0m時有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5，h=1.5．
（2）①Ⅱ、進(jìn)行歐姆調(diào)零，將紅、黑表筆短接，轉(zhuǎn)動調(diào)零旋鈕Ω使指針指向零．
②由于金屬絲的電阻較小，則選擇電流表外接法．并為了減少實驗誤差，且在實驗中獲得較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，所以變阻器要選擇分壓式接法．故選：D   
③螺旋測微器的讀數(shù)是由固定刻度與旋轉(zhuǎn)刻度組合，且最后加上估計值而成．0+26×0.01mm=0.26mm  最后估計值為±0.002mm，所以讀數(shù)為0.260mm（0.258-0.262mm均正確）
④由R=ρ

L

S

得L=

RS

ρ

=12.5m，由于結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，所以為：L≈13m．
⑤將單刀雙擲開關(guān)S₂合向1，讀出此時電壓表和電流表的示數(shù)U₂和I₂；
由題R_x+R_A+R₁=

U1

I1

，R_A+R₁=

U2

I2

得到R_X=

U1

I1

-

U2

I2

；
故答案為：（1）①s

g 2(h-L)

；②0.52；1.5．（2）①II．將紅、黑表筆短接，轉(zhuǎn)動調(diào)零旋鈕Ω使指針指向零．②D；③0.260；④12～13；⑤

U1

I1

-

U2

I2

．

點評：（1）解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行分析求解．
（2）毆姆調(diào)零與機械調(diào)零要區(qū)分，前者是調(diào)節(jié)毆姆表內(nèi)的滑動變阻器的電阻來使電流表達(dá)到滿偏；后者是螺絲刀調(diào)節(jié)指針使其電流為零．
⑤本題實驗設(shè)計比較巧妙，利用伏安法測量兩次電阻，有效消除系統(tǒng)誤差，來源于書本，又高于書本．