Question

2．下面的裝置可以探究外力做功和物體速度變化的關(guān)系．如圖1所示，光滑斜槽軌道固定在水平桌面上，將斜槽從底端開始分成長度相等的五等份，使AB=BC=CD=DE=EF，讓小球每次從不同等分點(diǎn)處釋放，最后落在水平地面上．

（1）實(shí)驗(yàn)中，若小球從F點(diǎn)釋放運(yùn)動至斜槽水平位置的過程中，外力做的功為W，則小球從B點(diǎn)釋放運(yùn)動至斜槽水平位置的過程中，外力做的功為$\frac{W}{5}$．
（2）實(shí)驗(yàn)中，小球每次在斜槽上運(yùn)動的長度記作L，小球做平拋運(yùn)動的水平位移記作x，通過五組數(shù)據(jù)描點(diǎn)做出L-x²的圖象2是一條過原點(diǎn)的直線．設(shè)小球運(yùn)動到斜槽底端時的速度為v，可以判斷，外力做功W與v²（填v、v²或$\sqrt{v}$）成正比．若斜槽的傾角為θ，小球拋出點(diǎn)距地面的高度為H，則圖象的斜率為$\frac{1}{4Hsinθ}$（用H、θ表示）．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)幾何關(guān)系求出FA的高度與BA高度的關(guān)系，再對小球從F到A和B到A的兩個過程，根據(jù)動能定理列式求解；
（2）小球從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，下落的高度相等，則運(yùn)動時間相等，則平拋初速度與水平位移成正比，而根據(jù)圖象可知，L與x²成正比，所以L與v²成正比，根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式以及動能定理求出L-x²的關(guān)系式，從而求出斜率．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知，h_FA=5h_BA，
對小球從F到A和B到A的兩個過程，根據(jù)動能定理得：
W=mgh_FA，W′=mgh_BA，
解得：$W′=\frac{W}{5}$
（2）小球從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，下落的高度相等，則運(yùn)動時間相等，則小球運(yùn)動到斜槽底端時的速度v=$\frac{x}{t}$①，
時間相等，所以v與x成正比，而根據(jù)圖象可知，L與x²成正比，所以L與v²成正比，
小球拋出點(diǎn)距地面的高度為H，則運(yùn)動時間t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$②，
根據(jù)動能定理得：
mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$③，
由①②③解得：
$L=\frac{{x}^{2}}{4Hsinθ}$
則L-x²圖象的斜率k=$\frac{1}{4Hsinθ}$．
故答案為：（1）$\frac{W}{5}$；（2）v²；$\frac{1}{4Hsinθ}$

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動基本公式及動能定理的直接應(yīng)用，知道平拋運(yùn)動水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，運(yùn)動時間由高度決定，難度適中．