Question

如圖所示，豎直放置的氣缸內(nèi)盛有氣體，上面被一活塞蓋住，活塞通過(guò)勁度系數(shù)k=600 N/m的彈簧與氣缸相連接，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，已知此時(shí)外界大氣壓強(qiáng)p₀=1.00×10⁵ N/m²，活塞到缸底的距離l=0.500 m，缸內(nèi)橫截面積S=1.00×10^-2 m²，今在等溫條件下將活塞緩慢上提到距缸底為2l處，此時(shí)提力為F=500 N，彈簧的原長(zhǎng)l₀應(yīng)為多少？若提力為F=700 N，彈簧的原長(zhǎng)l₀又應(yīng)為多少？

    不計(jì)摩擦及活塞和彈簧的質(zhì)量，并假定在整個(gè)過(guò)程中，氣缸不漏氣，彈簧都遵從胡克定律。

Answer 1

解析：設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l₀，氣體原來(lái)壓強(qiáng)為p，后來(lái)為p′，則由玻意耳定律可得

pl=p′·2l                                                                       ①

在原來(lái)狀態(tài)下，活塞受力如圖1所示，由力學(xué)平衡可得

圖1

pS=p₀S+k(l-l₀)                                                                ②

在后來(lái)狀態(tài)下,活塞受力如圖2所示,由力學(xué)平衡可得

圖2

p′S+F=p₀S+k(2l-l₀)                                                           ③

由①、②、③聯(lián)立解得p=                                          ④

由②式得l₀=l+(p₀-p)                                                       ⑤

當(dāng)F=500 N時(shí)，由④式得p=0.4p₀再代入⑤式得l₀=1.50 m，可見(jiàn)在整個(gè)過(guò)程中彈簧始終處于壓縮狀態(tài)。

當(dāng)F=700 N時(shí)，由④式得p=0.8p₀再代入⑤式得l₀=0.833 m，可見(jiàn)在過(guò)程開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)活塞提高到距缸底距離超過(guò)l₀=0.833 m后，彈簧被拉伸。