Question

如圖，在光滑的水平桌面上，靜放著一質(zhì)量為980g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20g的子彈以300m/s的水平速度沿其軸線(xiàn)射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒(méi)有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)．已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm．設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變．
（1）求子彈和木塊的共同速度以及它們?cè)诖诉^(guò)程中所增加的內(nèi)能．
（2）若子彈是以400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？

Answer 1

分析：（1）以子彈和木塊為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律求解共同速度，根據(jù)能量守恒求解增加的內(nèi)能．
（2）以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律列出等式，根據(jù)能量守恒和功能關(guān)系求出相對(duì)位移進(jìn)行比較．

解答：解：（1）設(shè)子彈的初速度為v₀，射入木塊的共同速度為v．
以子彈和木塊為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有mv₀=（M+m）v
解得v=

mv0

M+m

=

0.02×300

0.98+0.02

m/s=6.0m/s
此過(guò)程系統(tǒng)所增加的內(nèi)能

△E=△Ek= 1 2 m v 2 0 - 1 2 (M+m)v2           = 1 2 ×0.02×3002J- 1 2 ×(0.98+0.02)×62J=882J

（2）設(shè)以v₀′=400m/s的速度剛好能夠射穿材質(zhì)一樣厚度為d′的另一個(gè)木塊．
則對(duì)以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有mv'₀=（M+m）v'
v′=

mv′0

M+m

=

0.02×400

0.98+0.02

m/s=8.0m/s
此過(guò)程系統(tǒng)所損耗的機(jī)械能

△E′=△E′k= 1 2 mv ′ 2 0 - 1 2 (M+m)v′2                      = 1 2 ×0.02×4002J- 1 2 ×(0.98+0.02)×82J=1568J

由功能關(guān)系有△E=fs_相=fd，△E'=f's_相=fd'
兩式相比即有

△E

△E′

=

fs相

fs′相

=

fd

fd′

=

d

d′

于是有d′=

△E′

△E

d=

1568

882

×6cm=

1568

147

cm＞10cm
因?yàn)閐′＞10cm，所以能夠穿透此木塊．
答：（1）求子彈和木塊的共同速度是6m/s，它們?cè)诖诉^(guò)程中所增加的內(nèi)能是882J．
（2）若子彈是以400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊的，能夠穿透此木塊．

點(diǎn)評(píng)：本題是子彈射木塊問(wèn)題的綜合問(wèn)題，考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、功能關(guān)系，難度較大．