Question

9．2016年11月17日，新華社太空特約記者、航天員景海鵬（左二）、陳冬（左一）在“天宮二號(hào)”里與地面上的航天員王亞平（右一）一起為全國青少年小朋友錄制的一堂“太空科普課”．課堂內(nèi)容有“太空養(yǎng)蠶”、“太空種生菜”，失重環(huán)境下表演“遠(yuǎn)程投喂食物”等．為了簡化問題便于研究，將“天宮二號(hào)”繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)（示意圖如圖所示）．已知這次太空授課的時(shí)間為t，“天宮二號(hào)”距離地面的高度為h，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G．
（1）求在太空授課的過程中“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)行的角速度大��；
（2）求在這次太空授課的時(shí)間t內(nèi)“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)經(jīng)過路程；
（3）在太空失重的環(huán)境中，可以做很多科學(xué)的實(shí)驗(yàn)，研究跟地面環(huán)境不一樣的情況．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，并簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮头桨福?

Answer 1

分析 （1）萬有引力提供向心力，求得速度，
（2）根據(jù)s=vt在這次太空授課的時(shí)間t內(nèi)“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)經(jīng)過路程；
（3）根據(jù)牛頓第二定律設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案

解答 解：（1）萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$
解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{3}}}$
（2）“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)行的線速度v
$v=ωr=ω（R+h）=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
“天宮二號(hào)”在時(shí)間t內(nèi)經(jīng)過的路程s
$s=vt=t\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（3）實(shí)驗(yàn)：測(cè)物體的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)方案，利用力傳感器測(cè)出物體受到的合外力F，由加速度傳感器測(cè)出物體運(yùn)動(dòng)的加速度a，根據(jù)牛頓第二定律可得：$m=\frac{F}{a}$
答：（1）在太空授課的過程中“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)行的角速度大小$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{3}}}$；
（2）在這次太空授課的時(shí)間t內(nèi)“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)經(jīng)過路程$t\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；
（3）在太空失重的環(huán)境中，可以做很多科學(xué)的實(shí)驗(yàn)，研究跟地面環(huán)境不一樣的情況．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，并簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮头桨?br />實(shí)驗(yàn)：測(cè)物體的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)方案，利用力傳感器測(cè)出物體受到的合外力F，由加速度傳感器測(cè)出物體運(yùn)動(dòng)的加速度a，根據(jù)牛頓第二定律可得：$m=\frac{F}{a}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，分別求出速度，角速度表達(dá)式并能靈活運(yùn)用．