Question

20．傾角為60°的光滑斜面上用細線系住一個質(zhì)量為m=1kg可看成質(zhì)點的小球，線與斜面平行，斜面體在外力作用下向右運動，g=10m/s²，求：
（1）當斜面體以加速度a₁=2$\sqrt{3}$ m/s²向右加速時，細線的拉力大�。� 
（2）當斜面體以加速度a₂=4$\sqrt{3}$ m/s²向右減速時，細線的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球剛好離開斜面體時小球的加速度，判斷小球是否離開，若未離開，結合豎直方向上平衡，水平方向合力產(chǎn)生加速度，運用正交分解求出細線的拉力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出細線拉力為零時的加速度，判斷細線是否有拉力，若有拉力，分解加速度，結合牛頓第二定律求出細線拉力的大�。�

解答 解：（1）當小球剛好離開斜面體（與斜面仍接觸，但無擠壓）時，設小球的加速度為a₀，此時小球受力情況如圖甲所示，則
F_合=mgcot 60°=ma₀，所以a₀=gcot 60°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$ m/s²

a₁=2$\sqrt{3}$ m/s²＜$\frac{10\sqrt{3}}{3}$ m/s²，說明小球沒有脫離斜面，斜面對它有支持力，對小球受力分析如圖乙所示．
將各力沿豎直方向和水平方向正交分解，得
豎直方向F_Ncos 60°+F_Tsin 60°=mg
水平方向F_Tcos 60°-F_Nsin 60°=ma₁
聯(lián)立解得F_T=6$\sqrt{3}$ N，F(xiàn)_N=2 N
（2）斜面體向右做勻減速運動時，其加速度向左，當加速度過大時，小球完全有可能沿斜面向上運動，
設細線拉力剛好為零時的加速度為a′，則有mgtan 60°=ma′，所以a′=10$\sqrt{3}$ m/s²＞4$\sqrt{3}$ m/s²，即細線對小球有拉力，
沿斜面方向mgsin 60°-F_T=ma_2x=ma₂cos 60°，
代入數(shù)據(jù)解得F_T=3$\sqrt{3}$ N．
答：（1）當斜面體以加速度a₁=2$\sqrt{3}$ m/s²向右加速時，細線的拉力大小為$6\sqrt{3}N$；
（2）當斜面體以加速度a₂=4$\sqrt{3}$ m/s²向右減速時，細線的拉力大小為$3\sqrt{3}$N．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上合力為ma進行求解，注意在本題中得出臨界狀態(tài)判斷小球是否離開、細線是否有拉力也是解決本題的關鍵．