Question

如圖所示，一物體由底端D點以4m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途徑A、B兩點．已知物體在A點的速度是B點速度的2倍，經(jīng)0.5s滑到斜面最高點C時恰好速度為零．已知S_DA=3m，求：
（1）物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度大小及物體運動到B點的速度大小
（2）斜面的長度；
（3）物體由底端D點滑到B點時所需要的時間．

Answer 1

分析：（1）對AB段運用速度位移公式，對BC段運用速度時間公式，聯(lián)立解得勻減速運動的加速度大小和到達B點的速度．．
（2）根據(jù)初速度和加速度，結(jié)合速度位移公式求出斜面的長度．
（3）通過DA段的位移，結(jié)合位移時間公式求出運動的時間．

解答：解：物體在斜面上做勻減速直線運動，
（1）D-A過程，物體位移：s_AD=

v 2 D - v 2 A

2a

=

v 2 D -(2vB)2

2a

=3m  ①
B-C過程，由v_t=v₀+at得：∵0=v_B+a×0.5s  ②
由①②解得：vB=1m/s，a=-2m/s2；
（2）斜面長度：L=

vC2-v02

2a

=

02-42

2×(-2)

m=4m；
（3）由v_B=v₀+at得，物體的運動時間：t=

vB-v0

a

=

1-4

-2

s=1.5s；
答：（1）物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度大小為2m/s²，物體運動到B點的速度大小為1m/s；
（2）斜面的長度為4m；
（3）物體由底端D點滑到B點時所需要的時間為1.5s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，注意公式的矢量性，與正方向相同，取正值，與正方向相反，取負值．