Question

【題目】（17分）如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相接，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直平面內(nèi)，A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s2。

（1）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊至少?gòu)碾x地多高處由靜止開(kāi)始下滑；

（2）若滑塊離開(kāi)C處后恰能垂直打在斜面上，求滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3)若使滑塊在圓弧在BDC段不脫離軌道，則A下滑的高度應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）2m（2）3.3N（3）A下滑的高度h≥2m或h≤0.8m

【解析】

試題分析：(1)由A到D，根據(jù)動(dòng)能定理可得 mg（2R-R)-μmgcos45°=0 （1分）

解得 （1分）

若滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)， （1分）

得 =2m/s （1分）

從高為H的最高點(diǎn)到C的過(guò)程，

根據(jù)動(dòng)能定理 mg(H-2R)-μmgcos45°= （1分）

解得H=2m （1分）

（2）離開(kāi)C點(diǎn)后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直打到斜面上時(shí)有

（1分）

（1分）

（1分）

（1分）

解得 （1分）

在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有 （1分）

求得： （1分）

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為 （1分）

方向豎直向上 （1分）

（3）由題意可知，滑塊從A處，即距地面高度為2R=0.8m處下滑恰好到達(dá)D點(diǎn)，所以，若使滑塊在圓弧在BDC段不脫離軌道，則A下滑的高度h≥2m或h≤0.8m。（2分）