8.已知一只靜止在赤道地面上的熱氣球繞地心運動的角速度為ω0,在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星.設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,熱氣球的質(zhì)量為m,人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m1.根據(jù)上述條件,有一位同學(xué)列出了以下兩個式子:
對熱氣球有:G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω02R
對人造地球衛(wèi)星有:G$\frac{M{m}_{1}}{(R+h)^{2}}$=m1ω2(R+h)
進而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運行的角速度ω.
你認(rèn)為這個同學(xué)的解法是否正確?若認(rèn)為正確,請求出結(jié)果;若認(rèn)為不正確,請補充一個條件后,再求出ω.

分析 那個氣球的整個條件都是沒用的,用來混淆視線的,這里衛(wèi)星的角速度無法通過氣球來求.只是這個題是找錯題,他對氣球的解答是錯的,他錯在對氣球的受力分析上,氣球受的萬有引力不全是提供向心力,而是一部分與浮力平衡,而在求衛(wèi)星角速度上,他不起什么作用.
要求出人造地球衛(wèi)星繞地球運行的角速度ω,我們應(yīng)補充一個條件后列出等式表示出GM.

解答 解:第一個等式(對熱氣球)解法不正確,因為熱氣球不同于人造衛(wèi)星,熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡.它受地球的引力并不等于它繞地心所需的向心力.
若已知第一宇宙速度v1,有$\frac{G{Mm}_{1}}{{R}^{2}}$=$\frac{{{m}_{1}^{\;}v}_{1}^{2}}{R}$
對人造地球衛(wèi)星有:G$\frac{M{m}_{1}}{(R+h)^{2}}$=m1ω2(R+h)
聯(lián)立可得ω=v1$\sqrt{\frac{R}{{(R+h)}^{3}}}$
答:這個同學(xué)的解法不正確,若已知第一宇宙速度v1,ω=v1$\sqrt{\frac{R}{{(R+h)}^{3}}}$.

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源,并能列出等式解題.
要注意熱氣球受地球的引力并不等于它繞地心所需的向心力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.已知地球半徑為R,將一物體從地面移到離地高為h處時,物體所受萬有引力減少到原來的四分之一,則h為( 。
A.RB.2RC.$\sqrt{2}$RD.($\sqrt{2}$-1)R

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14.如圖所示,質(zhì)量為m的小物塊甲輕放在以v=5m/s向右勻速運動的傳送帶的左端A位置,當(dāng)物塊運動到傳送帶右端B位置后從C點沿圓弧切線進入半徑R=0.2m的豎直光滑半圓形軌道,到達軌道最低點D后滑上水平光滑軌道,并與靜止在水平面上質(zhì)量為km的小物塊乙發(fā)生彈性碰撞.現(xiàn)測得物塊甲剛滑到軌道最低點D時對水平軌道的壓力N=13.5mg.物塊甲與傳動帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.4(g取10m/s2),求:
(1)小物塊甲沿半圓軌道運動到D點時的速度的大小;
(2)傳送帶AB兩位置間的長度;
(3)滿足甲、乙兩物塊只發(fā)生一次碰撞且甲、乙運動時不會離開軌道的k的取值范圍.

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16.下面說法正確的是(  )
A.體積很小的帶電體就是點電荷
B.元電荷就是指一個電子或一個質(zhì)子
C.凡計算真空中兩個靜止點電荷間的相互作用,都可以使用公式F=k$\frac{{{q_1}{q_2}}}{r^2}$
D.相互作用的兩個點電荷,不論電荷量是否相等,它們之間的庫侖力大小一定相等

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3.在下列情況中,做功不為零的是( 。
A.物體在水平面上做勻速直線運動,合力對物體做的功
B.重力對自由落體運動的物體做的功
C.物體在水平面上運動,水平面對物體的支持力所做的功
D.物體在固定斜面上沿斜面下滑時,斜面對物體的支持力做的功

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13.在科學(xué)的發(fā)展歷程中,許多科學(xué)家做出了杰出的貢獻.下列敘述符合歷史事實的是( 。
A.卡文迪許通過實驗測出了引力常量G
B.牛頓總結(jié)出了行星運動的三大規(guī)律
C.愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
D.開普勒建立了狹義相對論

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20.如圖所示,半徑為R的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合.轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn),一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi),經(jīng)過一段時間后,小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止,它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.
(1)若ω=ω0,小物塊受到的摩擦力恰好為零,求ω0;
(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k≤1,求小物塊受到的摩擦力大小和方向.

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17.如圖所示,兩球形容器中間有一閥門,初始狀態(tài)下閥門關(guān)閉,A中氫氣壓強為5atm,體積為2L,B中氧氣壓強為2atm,體積為4L,現(xiàn)打開閥門,兩種氣體充分混合,達到穩(wěn)定狀態(tài)后,容器中混合氣體的溫度與混合前一致.求混合穩(wěn)定后容器中混合氣體的壓強為3 atm.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.作勻速圓周運動的物體,下列物理量中一定改變的是( 。
A.速度B.速率C.角速度D.周期

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同步練習(xí)冊答案