Question

【題目】如圖所示為分析研究同位素的重要工具——質(zhì)譜儀，其加速電壓為U0，放置感光膠片區(qū)域MN＝L，NQ＝L，OM＝L。第一次，在A處使某種離子無初速地飄入加速度電場(chǎng)，從O處垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，最后打在膠片上M處引起感光黑點(diǎn)。第二次，加速電荷量相同、質(zhì)量分別為m1和m2（m1＜m2）的兩種離子，加速后離子不能完全垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，離子進(jìn)入磁場(chǎng)的方向與邊界法線之間有夾角α。求：

(1)打在M處離子的比荷；

(2)要使原本打在M處離子能打到QN區(qū)域所需要的加速電壓U；

(3)在膠片上能分開不垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的兩種離子，夾角α的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）[U0，4U0]；（3）

【解析】

(1)離子做勻速圓擊運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有

qvB＝

由動(dòng)能定理有

U0q＝mv2

解得

＝

(2)原打在M點(diǎn)的離子，當(dāng)電壓變?yōu)?/span>U1時(shí)離子打到Q點(diǎn)，當(dāng)電壓變?yōu)?/span>U2時(shí)離子打到N點(diǎn)，則

解得

U1＝U0，U2＝4U0

當(dāng)加速電壓調(diào)整為[U0，4U0]時(shí)，使原打在M處離子能打到QN區(qū)域

(3)由動(dòng)能定理和牛頓第二定律可知

由圖可得出

2R2cosα≥2R1

cosα≥

cosα≥

則

α≤arcos

可得夾角α的最大值為arccos