Question

如圖a所示的直線加速器能用來同時加速正、負(fù)電子，加速器由電子發(fā)生器E、長度l不同的金屬圓筒P₁、P₂、P₃…組成，圓筒P的軸線上開有小孔供電子通過，圓筒間隔地接在電極a、b上，b板接地，在兩電極a間加上如圖b所示交變電壓，使相鄰兩圓筒的縫隙間電勢差為U₀，電子每經(jīng)過兩圓筒間的縫隙時都會被加速一次．已知加速器有n個圓筒，交變電壓的變化周期為T₀，正、負(fù)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e和-e，電子發(fā)生器E分別在t1=

T0

4

、t2=

3T0

4

兩時刻短時（△t內(nèi)，△t?T₀）產(chǎn)生兩次正、負(fù)電子束，忽略電子間的相互作用、電子的初速度和電子在兩個圓筒的縫隙間加速的時間，求：
（1）正、負(fù)電子經(jīng)加速后的最大速度v₊、v_-；
（2）正、負(fù)電子從加速器射出的時間差；
（3）忽略圓筒間縫隙的距離，求滿足（1）時圓筒長度l之比l₁：l₂：l₃：…應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：1、正、負(fù)電子均經(jīng)過n次加速后才從加速器射出，根據(jù)動能定理有eU0?n=

1

2

m

v

2 +

，化簡可得正負(fù)電子最終獲得的速度相同．
2、t₁時刻E正P₁負(fù)，在E、P₁之間加速正電子，t₂時刻在E、P₁之間加速負(fù)電子，且正、負(fù)電子在加速器中運(yùn)動的時間相同，故射出的時間差即為t₂-t₁．
3、由于金屬圓筒的靜電屏蔽作用，筒內(nèi)場強(qiáng)為零，電子在每個圓筒中都做勻速運(yùn)動，要使電子每經(jīng)過兩筒縫隙時都能被加速，根據(jù)動能定理計(jì)算出加速后的速度，運(yùn)動時間應(yīng)滿足t=

T0

2

，計(jì)算出電子經(jīng)過經(jīng)過每一個筒的位移，找出規(guī)律．

解答：解：（1）正、負(fù)電子均經(jīng)過n次加速后才從加速器射出，故eU0?n=

1

2

m

v

2 +

v+=v-=

2neU0 m

（2）t₁時刻E正P₁負(fù)，在E、P₁之間加速正電子，則t₂時刻在E、P₁之間加速負(fù)電子，
且正、負(fù)電子在加速器中運(yùn)動的時間相同，
因此射出的時間差即為△t=t2-t1=

3T0

4

-

T0

4

=

T0

2

（3）由于金屬圓筒的靜電屏蔽作用，筒內(nèi)場強(qiáng)為零，電子在每個圓筒中都做勻速運(yùn)動，
要使電子每經(jīng)過兩筒縫隙時都能被加速，運(yùn)動時間應(yīng)滿足t=

T0

2

電子第一次被加速后的速度即通過P₁時的速度，
因此l1=v1t=

2eU0 m

?

T0

2

同理可得 l2=v2t=

2?2eU0 m

?

T0

2

l3=v3t=

2?3eU0 m

?

T0

2

…
解得 l1：l2：l3…ln=1：

2

：

3

…

n

答：（1）正、負(fù)電子經(jīng)加速后的最大速度v+=v-=

2neU0 m

；
（2）正、負(fù)電子從加速器射出的時間差為

T0

2

；
（3）忽略圓筒間縫隙的距離，則滿足（1）時圓筒長度l之比l₁：l₂：l₃：…應(yīng)滿足的條件：l1：l2：l3…ln=1：

2

：

3

…

n

．

點(diǎn)評：本題主要考查帶點(diǎn)粒子在交變電場中的運(yùn)動，要主要分析清楚粒子的運(yùn)動過程，會根據(jù)動能定理計(jì)算加速度后的速度．本題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．