Question

如圖所示，在一根不可伸長的細(xì)線上系一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)把小球拉到使細(xì)線與水平面成θ=30°角時，輕輕釋放小球．不計空氣阻力，求小球落到懸點正下方的B點時對細(xì)線的拉力．

Answer 1

分析：小球先自由落體運(yùn)動，當(dāng)細(xì)線剛伸直時，沿細(xì)線方向速度突然減為零，沿切線方向速度不變，之后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求最低點速度，最后在最低點根據(jù)合力提供向心力列式求解．

解答：解：如圖所示，當(dāng)小球下落到C點，細(xì)繩偏下與水平成θ角，細(xì)繩張緊，小球速度
v=

2g?2lsinθ

=

2gl

．
v垂直于細(xì)繩方向的分量
v1=vcosθ=

3

2

2gl

．
從C到B，機(jī)械能守恒，設(shè)到B點時的速度為v_B
則

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 1

+mg(l-lsinθ)
得
F_合=

m v 2 B

l

=

m v 2 1

l

+2mg(1-sinθ)=

m

l

(

3

2

2gl

)2+2mg(1-sinθ)=

5

2

mg．
在B點應(yīng)用牛頓第二定律
T-mg=

m v 2 B

l

解得
T=mg+

m v 2 B

l

=mg+

5

2

mg=

7

2

mg
即小球落到懸點正下方的B點時對細(xì)線的拉力為

7

2

mg．

點評：本題關(guān)鍵是先分析清楚小球的運(yùn)動情況，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式、速度分解法則、機(jī)械能守恒定律和向心力公式列式求解．