Question

2．如圖所示，傾角為θ的光滑足夠長斜面固定在水平面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端連在斜面底端的擋板上，另一端連接一質(zhì)量為m，帶電量為q的絕緣小球，裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在在空間增加一水平向右的勻強電場，場強E=$\frac{mgtanθ}{q}$，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球沿斜面向上做加速度減小的加速運動
• B． 小球沿斜面運動到最遠(yuǎn)點時的加速度為$\frac{qEsinθ}{m}$
• C． 小球運動過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
• D． 小球在運動過程中，電場力做功的最大值為$\frac{2（mgsinθ）^{2}}{k}$

Answer 1

分析 本題通過分析小球所受電場力、重力沿斜面的分力關(guān)系，判斷小球的運動情況．根據(jù)牛頓第二定律求最遠(yuǎn)點的加速度．根據(jù)功能關(guān)系分析系統(tǒng)的機械能是否守恒，并求電場力做功的最大值．

解答 解：A、小球所受的電場力沿斜面方向的分力大小為 F₁=qEcosθ=q•$\frac{mgtanθ}{q}$•cosθ=mgsinθ，所以小球相當(dāng)于只受彈簧的彈力，小球沿斜面做簡諧運動，所以小球沿斜面向上先做加速度減小的加速運動，后做加速度反向增大的減速運動．故A錯誤．
B、根據(jù)對稱性可知，小球沿斜面運動到最遠(yuǎn)點時的加速度與剛開始運動時加速度大小相等，為 a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{qEcosθ}{m}$，故B錯誤．
C、小球運動過程中，由于電場力對小球要做功，所以小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故C錯誤．
D、原來彈簧的壓縮量為 x=$\frac{mgsinθ}{k}$，則簡諧運動的振幅 A=x，電場力做功的最大值為 W=F₁•2A=mgsinθ•2•$\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{2（mgsinθ）^{2}}{k}$，故D正確．
故選：D

點評 正確分析小球的受力情況，抓住電場力與重力沿斜面的分力大小相等，相當(dāng)于只受彈力，分析出小球作簡諧運動是解決本題的關(guān)鍵，分析時要充分利用簡諧運動的對稱性．