Question

13．學(xué)校有一臺應(yīng)急備用發(fā)電機，內(nèi)阻為r=1Ω，升壓變壓器匝數(shù)比為1：4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4：1，輸電線的總電阻為R=4Ω，全校22個教室，每個教室用“220V，40W”的燈6盞，要求所有燈都正常發(fā)光，則：
（1）發(fā)電機的輸出功率多大？
（2）發(fā)電機的電動勢多大？
（3）輸電線上損耗的電功率多大？輸電效率多大？

Answer 1

分析 利用高壓輸電的目的是降低線路的功率損失，從而提高用戶得到的功率．由教室獲得的功率與正常發(fā)光的電壓可求得線路上的損失電壓．由理想變壓器的變壓比與變流比可求出發(fā)電機的電動勢．

解答 解：（1）所有燈都正常工作的總功率為：P₄=22×6×40=5280W，
用電器總電流為${I}_{4}=\frac{{P}_{4}}{{U}_{4}}=\frac{5280}{220}A=24A$
   輸電線上的電流${I}_{2}={I}_{3}=\frac{{I}_{4}}{4}=6A$
降壓變壓器上：U₃=4U₄=880V  輸電線上的電壓損失為：U_R=I_RR=24V
 
因此升壓變壓器的輸出電壓為 U₂=U_R+U₃=904V，
輸入電壓為U₁=$\frac{1}{4}$U₂=226V，
所以發(fā)電機輸出功率為   P_出=U₁I₁=5424W
輸入電流為I₁=4I₂=24A，
（2）發(fā)電機的電動勢E=U₁+I₁r=250V
（3）輸電線上損耗的電功率P_R=I_R²R=144W
輸電效率η=$\frac{{P}_{4}}{{P}_{1}}$=$\frac{5280}{5424}$=97.3%
答：（1）發(fā)電機的輸出功率為5424W
（2）發(fā)電機的電動勢為250V
（3）輸電線上損耗的電功率144W，輸電效率為97.3%

點評 理想變壓器的輸入功率與輸出功率相等，且沒有漏磁現(xiàn)象．遠距離輸電，由于導(dǎo)線通電發(fā)熱導(dǎo)致能量損失，所以通過提高輸送電壓，從而實現(xiàn)降低電損．輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比