Question

19．如圖所示，截面為△ABC的三棱柱靜止于光滑水平面上，∠CAB=θ，CB=h．小球在C點以初速度v₀水平拋出，若三棱柱固定不動，則小球恰好能落在A點；若在小球拋出的同時沿水平方向推動三棱柱，則小球恰好落在AC邊的中點，不計空氣阻力，求：
（1）小球水平拋出的初速度v₀；
（2）三棱柱水平移動的距離s．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出平拋運動的初速度．
根據(jù)小球下降的高度求出運動的時間，結合小球的水平位移和三棱柱位移的關系求出三棱柱水平移動的距離．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則小球平拋運動的初速度為：${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{h}{tanθ}\sqrt{\frac{g}{2h}}=\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）小球下落的時間為：$t′=\sqrt{\frac{\frac{h}{2}×2}{g}}=\sqrt{\frac{h}{g}}$，
根據(jù)${v}_{0}t-s=\frac{1}{2}•\frac{h}{tanθ}$得：s=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}\frac{h}{tanθ}$．
答：（1）小球水平拋出的初速度為$\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）三棱柱水平移動的距離為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}\frac{h}{tanθ}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．