Question

如圖所示．在折射率為n，厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點光源S，從點光源S發(fā)出的光線SA，以角度θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出，若沿此光線傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與光在玻璃中傳播的時間相等，則點光源S到玻璃板上表面的距離L應為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)學知識分別用L表示光在空氣中走過的距離和在玻璃中走過的距離．光在玻璃傳播的速度為v=

c

n

，由折射定律求出折射角的正弦值．根據(jù)題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與光在玻璃中傳播的時間相等，列式求出L．

解答：解：光在空氣中走過的距離為：s₁=

L

cosθ

，在玻璃中走過的距離為：s₂=

d

cosθ1

．
設光在玻璃中傳播的速度為v，則：v=

c

n

按題意有：t=

s1

c

=

s2

v

代入得：

L

c?cosθ

=

d

cosθ1? c n

解得：L=

cosθ

cosθ1

?nd…①
由折射定律：n=

sinθ

sinθ1

得：sinθ₁=

sinθ

n

所以：cosθ₁=

1-sin2θ1

=

1

n

n2-sin2θ

…②
代入①有：L=

n2dcosθ

n2-sin2θ

．
答：點光源S到玻璃板上表面的距離L為

n2dcosθ

n2-sin2θ

．

點評：本題是折射定律、v=

c

n

及數(shù)學知識的綜合應用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時間相等，將此文字語言變成數(shù)學表達式是關鍵．