Question

如圖所示的光滑水平面上，質(zhì)量為M的平板車上依次放有5個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊(不計(jì)其大小)，質(zhì)量關(guān)系為M＝5 m，已知平板車長L＝1 m，小滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝9/20，g＝10 m/s²�，F(xiàn)突然給最左端的小滑塊沿平板向右的速度v₀，當(dāng)其相對地的速率降至v₀/2時(shí)恰好與前方的第2個(gè)滑塊相碰。碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊的速度變?yōu)閷Ψ脚鲎睬暗乃俣?也叫速度交換)。以后將陸續(xù)發(fā)生小滑塊相碰，碰撞時(shí)間都很短，碰后均交換速度。最后第5個(gè)滑塊恰好滑至平板車右端而與平板車相對靜止。

(1)求v₀的值；

(2)寫出第一個(gè)小滑塊運(yùn)動(dòng)中其相對地的最上速度的表達(dá)式；

(3)求平板車勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移s。

Answer 1

(1)3.14 m/s  (2)  (3)0.1 m

解析:

第一個(gè)滑塊以初速度v₀在平板車上作勻減速運(yùn)動(dòng)。平板車在滑動(dòng)摩擦力作用下帶著上面的其他小物體一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)小滑塊與第2個(gè)小滑塊相碰后它立即取得與車相同的速度而隨車一起做勻加速運(yùn)動(dòng)。第二個(gè)小滑塊獲得第1個(gè)小滑塊的速度而做勻減速運(yùn)動(dòng)。以后依次為第2個(gè)小滑塊與第3個(gè)小滑塊相碰，各自交換速度，分別做勻加速運(yùn)動(dòng)與勻減速運(yùn)動(dòng)，直至第5個(gè)小滑塊滑至平板車的最右端，這一過程中各個(gè)小滑塊相對平板車滑動(dòng)的距離之和等于平板車的長度，最后所有小滑塊與車取得相同的速度。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以求得最后各滑塊與車的共同速度v

mv₀＝(M＋5m)v

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系有  μmg·L＝mv₀²－（M＋5m）v²

由此解得  v₀＝

代入數(shù)據(jù)  M＝5m,μ＝，L＝1 m，得v₀＝ m/s＝3.14 m/s

(2) 第1個(gè)滑塊與第2個(gè)滑塊相碰后的速度即為它運(yùn)動(dòng)的最小速度，根據(jù)題意知這一速度就是碰撞前平板車的速度v₁，由動(dòng)量守恒定律得

mv₀＝m·v₀＋(M＋5 m)v₁

解得 v₁＝v₀18

(3)加速度a＝＝0.5 m/s²

加速過程結(jié)束后平板車的速度由前面可得v＝

平板車的位移s＝＝0.1 m