Question

【題目】某宇宙飛船在赤道所在平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)地球赤道平面與其公轉(zhuǎn)平面共面，地球半徑為R。日落后3小時(shí)時(shí)，站在地球赤道上的小明，剛好觀察到頭頂正上方的宇宙飛船正要進(jìn)入地球陰影區(qū)，則

A. 宇宙飛船距地面高度為R

B. 在宇宙飛船中的宇航員觀測(cè)地球，其張角為90°

C. 宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時(shí)間為6小時(shí)

D. 若宇宙飛船的周期為T，則宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時(shí)間為T/4

Answer 1

【答案】BD

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解宇宙飛船距地面高度和宇航員觀測(cè)地球的張角；宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90°，據(jù)此求解所用的時(shí)間.

如圖所示：

太陽(yáng)光可認(rèn)為是平行光，O是地心，人開(kāi)始在A點(diǎn)，這時(shí)剛好日落，因?yàn)榻?jīng)過(guò)24小時(shí)地球轉(zhuǎn)一圈，所以經(jīng)過(guò)3小時(shí)，地球轉(zhuǎn)了45°，即：∠AOC=45°，此時(shí)人已經(jīng)到了B點(diǎn)，衛(wèi)星在人的正上方C點(diǎn)，太陽(yáng)光正好能照到衛(wèi)星，所以根據(jù)∠AOC=45°就能確定衛(wèi)星的軌道半徑為：r=OC=OA=R．則衛(wèi)星距地面高度等于(-1)R．故A錯(cuò)誤。因∠ACO=45°，則在宇宙飛船中的宇航員觀測(cè)地球，其張角為90°，選項(xiàng)B正確；宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90°，但是因衛(wèi)星的周期不是24h，則經(jīng)歷的時(shí)間不是6小時(shí)，若宇宙飛船的周期為T，則宇航員繞地球一周經(jīng)歷的“夜晚”時(shí)間為T/4，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；故選BD.