Question

電偶極子模型是指電量為q、相距為l的一對正負點電荷組成的電結(jié)構(gòu)，O是中點，電偶極子的方向為從負電荷指向正電荷，用圖（a）所示的矢量表示．科學家在描述某類物質(zhì)的電性質(zhì)時，認為物質(zhì)是由大量的電偶極子組成的，平時由于電偶極子的排列方向雜亂無章，因而該物質(zhì)不顯示帶電的特性．當加上外電場后，電偶極子繞其中心轉(zhuǎn)動，最后都趨向于沿外電場方向排列，從而使物質(zhì)中的合電場發(fā)生變化．
（1）如圖（b）所示，有一電偶極子放置在電場強度為E．的勻強外電場中，若電偶極子的方向與外電場方向的夾角為θ，求作用在電偶極子上的電場力繞O點的力矩；
（2）求圖（b）中的電偶極子在力矩的作用下轉(zhuǎn)動到外電場方向的過程中，電場力所做的功；
（3）求電偶極子在外電場中處于力矩平衡時，其方向與外電場方向夾角的可能值及相應(yīng)的電勢能；
（4）現(xiàn)考察物質(zhì)中的三個電偶極子，其中心在一條直線上，初始時刻如圖（c）排列，它們相互間隔距離恰等于 l．加上外電場E_O后，三個電偶極子轉(zhuǎn)到外電場方向，若在圖中A點處引人一電量為+q₀的點電荷（q₀很小，不影響周圍電場的分布），求該點電荷所受電場力的大�。�

Answer 1

分析：（1）+q受的電場力向右，-q受的電場力向左，電場力大小均為qE．O為轉(zhuǎn)軸，找出力臂，求出力矩之和．
（2）找出電荷沿電場方向移動的距離，求出電場力做功．
（3）當力矩為零時，電偶極子在外電場中處于平衡．當電偶極子與電場垂直時電勢能為零，根據(jù)電場力做功，求出電勢能．
（4）加上外電場E_O后，三個電偶極子轉(zhuǎn)到外電場方向，根據(jù)對稱性，中間的四個正負電荷對+q₀的靜電力相互抵消，只需要研究兩側(cè)正負電荷對+q₀的靜電力與外加電場力的合力．

解答：解：（1）由題意可知，電場力的力臂為 l sinθ，故力矩M=2×E₀q×

1

2

lsinθ=qE₀lsinθ
    （2）W=2 E₀q

l

2

（1-cosθ）=qE₀l（1-cosθ）
    （3）只有當電偶極子方向與場強共線時，此時無力矩，系統(tǒng)才平衡，此時電偶極子與場強夾角為0或180°．
        當電偶極子與電場垂直時電勢能為零，則
        當夾角為0°時，要組成此系統(tǒng)，電場力做功為qEl，故系統(tǒng)電勢能為-qEl
        當夾角為180°時，要組成系統(tǒng)，需克服電場力做功qEl，故系統(tǒng)電勢能為qEl．
    （4）由題意知　F=E₀q₀-2

kqq0

(1.5l)2

=q₀E₀-

8kqq0

9l2

．
答：
（1）M=qE₀lsinθ
（2）W=qE₀l（1-cosθ）
（3）電偶極子在外電場中處于力矩平衡時，時電偶極子與場強夾角為0或180°．
   當夾角為0°時，要組成此系統(tǒng)，電場力做功為qEl，系統(tǒng)電勢能為-qEl
   當夾角為180°時，要組成系統(tǒng)，需克服電場力做功qEl，系統(tǒng)電勢能為qEl
（4）電場力大小為：F=q₀E₀-

8kqq0

9l2

．

點評：題目以課本從未出現(xiàn)“電偶極子”為立意命題，考查了電場力做功、電勢能、力矩及帶電粒子受力等知識，
考查了理解、分析、推理和創(chuàng)新能力，并靈活運用上述概念和規(guī)律，解決實際問題．